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1、九年级下册第三章圆与圆相关的开放性问题探究教案临汝镇四中 韩社卿2017年4月与圆相关的开放性问题探究教学目标:1、继续复习与圆有关的基础知识,通过练习达到深入理解、灵活运用的目标;2、通过对开放性问题的探究,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,争取达到举一反三的理想效果。教学重点:1、与圆相关的基本概念、性质、定理;2、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。教学难点:引导学生掌握思考问题的方法。教 具:课件、直尺、圆规等。教学方法:以学生为主,讲练结合。教学过程:一、问题开放1、如图,已知在ABC中,ABAC,以AB为直径的O交BC于点D,过D作DEAC于点E,CD ,ACB3
2、0. 请同学们根据题目条件尝试设计问题。二、提出问题(学生分组讨论总结自己设计的问题)问题1:求证:点D是BC的中点;问题2:求O的半径;问题3:求点O到BD的距离; 问题4:求证:DE是O的切线。 解决问题:问题1:求证:点D是BC的中点;证明:连接ADAB是直径ADB90 ,即ADBCABACCDBD,即点D是BC的中点。(1、知识连接:直径所对的圆周角是直角2、常见辅助线作法:构造直径所对的圆周角)问题2:求O的半径;解:ABAC ,C30 , B C 30 在RtABD中,AB2AD 又 CDBD 在RtABD中,AB2=BD2+AD2AB2 OA=1 即O的半径为1.(1、知识连接:
3、圆的基本概念;2、类似地,还可以求出DE、AE、AD等的长度)问题3:求点O到BD的距离;解:作OFBD于点F 即点O到BD的距离为1/2.问题4:求证DE是O的切线。证法1:连接AD、OD AB是直径 ADB90 390B903060 ODOA 2360 DEAC, ADCD 易证1C30 ODE1290 ODDEDE切于点D 证法2:连接AD、ODOBOD,ABAC5B,CB5CODACODEDEC=90 ODDEDE切O于点D 证法3:连接ODBO=AO,BD=CD ODACODEDEC=90 ODDEDE切于点D 三、变式练习 1、如图,已知O的直径AB2,ABC30, BC2 ,D是BC的中点,试判断点D与O的位置关系.请判断以下解题过程正确吗?解:连接OD、AD, AB是直径 ADB90 AO=BO 点D在圆上 正确解法:点D在圆上四、课堂小结1、通过开放问题情景,从多角度提出问题,逐步培养提出问题、分析问题、解决问题能力;2、圆的内容综合性较强,在具体应用中,进一步完善知识体系构建,达到举一反三的目标。五、课后作业完成本章课后复习题(11题16题)