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1、 教 学 设 计直线与圆的位置关系项城市第四初级中学 李苏平2016年7月直线和圆的位置关系教学设计项城市第四初级中学 【教材分析】 直线与圆的位置关系是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理的基础，运用运动变化的观点揭示了知识发生的过程及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此直线与圆的位置关系起着承上启下的作用。【学情分析】学生的知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系.它是这一章中一种重要的位置关系.学生的活
2、动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识.学生已经了解圆的相关概念，了解圆中的一些数量与位置关系,如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系;了解切线的概念。【教学目标】主要研究直线和圆的的三种位置关系，探索圆的切线的性质.知识与技能： 1经历探索直线和圆位置关系的过程. 2.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 3.了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系过程与方法: 1本节课通过“观察猜想合作交流概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系， 2
3、.渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性情感态度与价值观:通过实际问题情景的探究性学习，培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。【重点 难点】教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 （2） 运用切线的性质定理解决问题【教法与学法指导】分层分组法，合作探究法，引导发现法.在老师的启发引导下,学生分组经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法探究出新知.本节课对教材内容进行了重新加工，以学生熟悉的点和圆的位置关系引入直线和圆的位置关系，学习新概念，并比较它们
4、的异同.【教学过程】教学流程教师活动设计设计目的学生活动设计二次备课一、引入新课（2分钟）1、课件演示海上日出,注意观察，太阳与地平线的关系？太阳与地平线的位置关系，给大家留下了（直线与圆）的位置关系的印象. （板书课题:直线和圆的位置关系）从生活实例引入知识的学习，引导学生主动地学习，鼓励他们自己发现问题学生思考并回答问题二、目标定向（1分钟）1经历探索直线与圆有三种位置关系的过程，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.2了解圆的切线的概念，掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能用两种方法来判定.旨在让学生明确本节课的学习目标明确目标做好准备三、问
5、题探究（10分钟）做一做： 在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把直尺的边缘看成一条直线。将直尺平放在纸面上，然后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？归纳 直线和圆的公共点的个数有三种情况： 两个，一个，没有直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交(2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线这个唯一的公共点叫做切点.(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离议一议：1.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?举例：如（1）把一根筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；
6、（2）飞驰而过的列车，车轮为圆，铁轨为直线，这时直线与圆相切；（3）摩天轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离等等。想一想：我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些?(1)点在圆外dr；(2)点在圆上d= r；(3)点在圆内dr。根据点和圆的位置关系由点到圆心的距离d和半径r作比较来判定，能否类似地推导出用点到直线的距离d和半径r之间的关系来判断直线与圆的三种位置关系呢?圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时dr，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系引导学生归纳总结交待：切线、切点。让学生举出生活中的实例，有助于学生对于三种位置关系的理解。
7、位置关系转化为数量关系。进行归纳总结，明确判断依据。认真思考老师提出的问题。把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系理解记忆总结归纳从自己的生活体验中举出满足条件的实例。类比点和圆的位置关系进行总结。及时进行归纳总结，明确等价关系。议一议下图中的三个图形是轴对称图形吗?如果是，你能画出它们的对称轴吗？如图直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.BO ADC直径AB垂直于直线CD.小颖的理由是:右图是轴对称图形,AB是对称轴,沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.定理圆
8、的切线垂直于过切点的半径.了解切线的概念及性质探索切线与过切点的半径之间的关系四、题组训练（10分钟） 1. 已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是( ). 2. 直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是( ) 3圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置关系是（ ）A.相离 B.相交 C. 相切 D.相切或相交 4. 已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_.BCA1（青岛中考）如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 c
9、m的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交2.赤峰中考）O的圆心到直线l的距离为3cm，O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使直线l与O相切，则平移的距离是（ ）A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或4cm3.（娄底中考）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切 D.与x轴相交，与y轴相交（题后反思： 题组中渗透分类讨论思想，。题目设计有层次性，旨在通过训练使学生达到知识的巩固与理解。 快速思考问题、讨论分析、阐述个人观点
10、五、典例分析（6分钟）例1已知RtABC的斜边AB8cm，AC4cm(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切?(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?分析：根据d与r间的数量关系可知；dr时，相切；dr时，相离 解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD AC=4 cm，AB8 cm； cosA=， A=60 CD=AC=4sin60=2 (cm) 因此，当半径长为2cm时，AB与C相切 (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2cm，所以， 当r=2cm时，dr，C与AB相离； 当r=4 cm时drC与AB相交本例是根
11、据d与r的数量关系判断直线与圆的位置关系，同时应用了三角函数的知识。加强学生应用新知的意思，培养学生解决问题的能力和学习数学的兴趣。小组合作探究、互相交流学生代表上台展示思考（1）还有其他解法吗？六、巩固训练（7分钟）课本91页 随堂练习1、2 巩固本节所学内容。独立完成题目，达到对知识的巩固。七、总结(2分钟)本节课学习了如下内容： 1直线与圆的三种位置关系(1)从公共点个数来判断(2)从d与r间的数量关系来判断2. 切线的定义和性质。八、布置作业 课本91页 习题3.7 第1、2、3题九、板书设计 直线与圆的位置关系1复习: 点和圆的位置关系 3.圆的切线的性质定理 4. 典例分析： 学生展示区：2.直线和圆三种位置关系 圆的切线垂直于过切点 的半径。 相交 相切 相离 dr 十、教学反思
