《数学北师大版八年级下册《等腰三角形（2）》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级下册《等腰三角形（2）》（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角形的证明 1 等腰三角形（2）,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,1、知道等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线及高相等，等边三角形的内角均为60； 2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，能够用综合法证明上述等腰（边）三角形的相关性质.,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,2、等腰三角形顶角的平分线, 底边上的中线，底边上的高互相重合. 简称： 三线合一,1、等腰三角形的两个底角相等. 简称：等边对等角,在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）. 你能发现其中的一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗?,探
2、一探,作图观察, 我们可以发现：,1. 等腰三角形两底角的平分线相等. 2. 等腰三角形两腰上的中线相等. 3. 等腰三角形两腰上的高相等.,我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它,作图观察, 我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也分别相等.,下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等,已知：如图，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的角平分线,例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.,求证：BD=CE,证明：AB=AC，ABC=ACB (等边对等角)
3、 1=ABC/2，2=ACB/2， 1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA) BD=CE (全等三角形的对应边相等),证法二:,一题多解,还有其他的证明方法吗？,已知：如图，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的角平分线 求证：BD=CE,证明：AB=AC，ABC=ACB 3=ABC/2，4=ACB/2， 3=4 在ABD和ACE中， 3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等),议一议,1.已知: 如图, 在ABC中, AB=AC， 如果ABD= ABC,ACE= ACB，那么BD=CE吗？
4、 如果ABD= ABC, ACE= ACB呢? 由此你能得到一个什么结论?,结论：在ABC中, AB=AC， 如果ABD= ABC,ACE= ACB，那么BD=CE.,议一议,2.已知: 如图, 在ABC中, AB=AC， 如果AD= AC,AE= AB，那么BD=CE吗？ 如果AD= AC, AE= AB呢? 由此你能得到一个什么结论?,结论：在ABC中, AB=AC， 如果AD= AC,AE= AB，那么BD=CE.,想一想,等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？,定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.,你能证明有关等边三角形内角度数的这个定理吗？
5、,证明：AB=AC， B=C(等边对等角). 又AC=BC， A=B(等边对等角). A=B=C. 在ABC中 A+B+C180， A=B=C60.,已知：如图，在ABC中，AB=BC=AC. 求证：A=B=C=60.,定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.,1. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.,已知: 如图,在ABC中AB=AC,BD,CE是ABC两腰上的中线. 求证: BD=CE.,在ABD与ACE中 AB=AC(已知), A=A（公共角），AD=AE（已证）,ABDACE（SAS） BD=CE,证明： AD= AC, AE= AB , AB= AC AD=AE,2.
6、 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.,证明: 在ABD与ACE中 A=A （公共角） ADB=AEC=90（高的定义） AB=AC（已知） ABDACE（AAS） BD=CE,已知: 如图, 在ABC中AB=AC,BD,CE是ABC两腰上的高 求证: BD=CE.,3. 如图，在ABC中，D，E是BC的三等分点，且ADE是等边三角形，求BAC的度数.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,解： ADE是等边三角形 ADE=AED=DAE=60，AD=AE=DE 又ADE=1+3=60 AED= 2+ 4=60 1+3 +2+ 4=120 又点D、E是BC的三等分点 CE=DE=BD AD=BD，AE=CE 1=3， 2=4 则1+3 +2+ 4=2 1+2 2=2（ 1+ 2）=120 即1+ 2=60 BAC= 1+ 2+ DAE=60+60=120.,习题1.2，第2、3、4题,作 业,1. 等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等. 2. 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60. 3. 经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，掌握总结探索问题的方法.,
