《数学北师大版九年级下册《确定二次函数的表达式》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册《确定二次函数的表达式》教学设计（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第课时1.体会确定二次函数表达式所需要的条件.2.利用两个点的坐标确定二次函数表达式.3.通过确定二次函数表达式解决实际应用问题.1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法.2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.1.引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.2.培养学生积极参与的意识,加深学生在生活中学数学,将数学知识服务于生活的学习理念.【重点】利用两个点的坐标确定二次函数表达式.【难点】通过确定二次函数表达式解决实际应用问题.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习待定系数法求函数表达式的方法和二元一次方程组的解法.导入一
2、:思考下面的问题:抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,求这条抛物线的表达式.问题二次函数表达式y=x2+bx+c中有几个未知系数?要确定二次函数表达式需要知道图象上几个点的坐标?【师生活动】师引导学生回忆待定系数法求函数表达式的方法和二元一次方程组的解法.设计意图通过问题的探讨,直入正题,对旧知的复习为本节课利用待定系数法求函数表达式奠定了良好的基础.导入二:课件出示:生活中的抛物线图片.生活中有很多类似抛物线形状的建筑物,如果你是设计师,你能设计出这些建筑物吗?首先需要知道这些抛物线的表达式,我们学过几种抛物线的函数表达式?问题我们学过的抛物线的函数表达式有:y=a
3、x2,y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,要确定二次函数的表达式,分别需要知道哪些条件?设计意图通过对建筑物的设计,首先能让学生体验当设计师的成功感,极大地激发了学生的学习兴趣.其次还能引出本节课的学习任务,一举两得.过渡语通过前面的学习我们知道二次函数的表达式对于探究二次函数的图象与性质非常重要,所以准确求出二次函数的表达式是解决二次函数问题的前提和关键.一、初步探究确定二次函数表达式所需要的条件如图所示,这是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的图象,你能求出其表达式吗?教师引导学生回答问题:1.图象中已知两个点的坐标:
4、,其中是抛物线的顶点坐标.2.如只利用这两个点的坐标求二次函数的表达式,必须把二次函数的表达式设成的形式,此时h=,k=.再把(10,0)代入表达式就可以求出系数的值.【师生活动】要求学生独立解答,代表展示,师生共同订正.解:(4,3)是抛物线的顶点坐标,设二次函数表达式为y=a(x-4)2+3,把点(10,0)代入y=a(x-4)2+3,解得a=-112,因此铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=-112(x-4)2+3.【想一想】确定二次函数的表达式需要几个条件?与同伴进行交流.【学生活动】学生先独立思考,然后小组交流,分类型进行探讨.【师生活动】师生共同总结:(1)
5、形如y=ax2的二次函数,因为只有一个系数a是未知的,所以只需要知道图象上一个点的坐标即可.(2)形如y=a(x-h)2和y=ax2+k的二次函数,有两个系数是未知的,所以需要知道图象上两个点的坐标即可.(3)形如y=a(x-h)2+k的二次函数,如果已知二次函数的顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.设计意图让学生经历对二次函数的已知条件的分析过程,总结归纳出确定二次函数表达式的条件,提高了学生分析问题、解决问题的能力.二 、二次函数表达式的确定方法过渡语根据以上的分析,在求二次函数表达式时,要根据题目中的具体情况,合理地选择解题方法.(教材例1)已知二次函数y
6、=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.解析由于函数图象经过点(2,3)和(-1,-3),所以直接把两个点的坐标代入y=ax2+c,得到关于a和c的二元一次方程组,解方程组得出a,c的值即可.解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别代入表达式y=ax2+c,得3=4a+c,-3=a+c,解这个方程组,得a=2,c=-5.所以,所求二次函数表达式为y=2x2-5.【思考】通过上面的解题过程,你能总结出求此种类型的二次函数的表达式所需要的条件、方法和步骤吗?【学生活动】学生先独立思考,再小组交流彼此的想法.代表总结:对于形如:y=ax2+c,y=ax2+bx
7、等只含有两项的二次函数表达式确定的方法和步骤.把图象上已知的任意两个点的坐标,利用代入法代入二次函数的表达式,列出二元一次方程组求出未知系数,就可以求出二次函数的表达式.设计意图通过对例题的解答,使学生掌握了列二元一次方程组求二次函数系数的方法,同时也提高了学生具体问题具体分析的能力.三 、用待定系数法求二次函数表达式过渡语通过以上的探究,我们知道了在某些时候已知图象上两个点的坐标,利用二元一次方程组就可以确定二次函数的表达式,请你利用刚才的方法,解决下面的问题.课件出示:【做一做】已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.教师引导学
8、生思考下面的问题:1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点坐标是什么?2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标与系数c有什么关系?3.二次函数表达式y=ax2+bx+c中除了系数c之外,还有几个未知系数?【学生活动】学生观察、思考得出结论,互相订正.【教师点评】此题隐含了c=1的结论,需要同学们去发现,除了系数c之外,只有两个未知系数,函数图象还已知两个点的坐标,可以求出它的表达式.解:因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1.设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(2,5)和(-2,13)代入y=ax2+bx+1,得5=4a+2b+1,13=4a
9、-2b+1,解得a=2,b=-2.所以所求二次函数的表达式为y=2x2-2x+1.【思考】通过上面的探究过程,你能确定出求此种类型的二次函数的表达式所需要的条件吗?【学生活动】学生先独立思考,再小组交流彼此的想法.代表总结:对于形如y=ax2+bx+c的二次函数,一般会给出函数图象与y轴的交点坐标,实际就等于给出了c的值.实际上还是只有两个未知系数,其确定表达式的条件是:只要再知道图象上任意两个点的坐标,利用代入法列二元一次方程组求出未知系数,就可以求出二次函数的表达式.设计意图通过对“做一做”的探究,使学生进一步明确了利用待定系数法确定二次函数表达式的方法和步骤,为下面规律的总结打下了良好的
10、基础.四 、归纳确定二次函数表达式所需要的条件过渡语我们已经探究了确定不同类型的二次函数表达式所需要的条件,你能对所有确定二次函数表达式所需要的条件进行总结吗?【想一想】在什么情况下,已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式?【师生活动】学生独立思考后,小组交流、讨论,老师巡视,并参与到学生的讨论中去.【学生活动】学生代表总结:1.二次函数y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),如果已知顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.确定表达式的步骤和方法:可以利用待定系数法设表达式为顶点式:y=a(x-h)2+k,再把另一个点的坐
11、标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式.2.已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上的任意两个点的坐标,也可以确定二次函数的表达式.确定表达式的步骤和方法:把两个点的坐标代入表达式,得到二元一次方程组,解这个方程组,得到两个未知系数的值,就可以确定所求二次函数的表达式.【能力提升】要想求出二次函数y=ax2+bx+c的表达式需要知道几个点的坐标?学生猜想:2个或3个.设计意图通过归纳总结让学生对本节课的主要内容有一个阶段性的认识,使所学知识更加有条理、更加系统.通过能力提升的思考,为下节课的学习做好了铺垫.1.利用两个点的坐标确定二次函数表达式需要满足的条件:确定二
12、次已知顶点的坐标顶点坐标另一个点的坐标有两个未知系数一个点的坐标另一个点的坐标2.求二次函数表达式的步骤和方法:待定系数法代入法组成方程组解方程组求出待定系数确定二次函数表达式.1.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则抛物线的解析式为()A.y=3x2-6x-5B.y=3x2-6x+1C.y=3x2+6x+1D.y=3x2+6x+5 解析:抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2,把(2,1)代入得1=a(2-1)2-2,解得a=3,y=3(x-1)2-2=3x2-6x+1.故选B.2. 二次函数的图象如图所示,则它的解析式正
13、确的是()A.y=2x2-4xB.y=-x(x-2) C.y=-(x-1)2+2D.y=-2x2+4x解析:根据图象得:抛物线的顶点坐标为(1,2),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,将(2,0)代入解析式,得0=a+2,解得a=-2,则抛物线解析式为y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.故选D.3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式是.解析:设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1,所以二次函数的解析式y=(x-3)(x-4)=x2-7x+12.故填y=x2-7x+12.4.已知二次函数的图象如图所示,则这个二
14、次函数的表达式为.解析:抛物线过(0,-3),c=-3,设二次函数的表达式为y=ax2+bx-3, 把(-1,0),(3,0)分别代入二次函数表达式y=ax2+bx-3中,得a-b-3=0,9a+3b-3=0,解这个方程组,得a=1,b=-2.这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.故填y=x2-2x-3.5.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A(2,1),且经过点B(1,0),求此抛物线的解析式.解析:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将点B(1,0)代入解析式即可求出a的值,从而得到二次函数解析式.解:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将B(1,0)代入y=a(x-
15、2)2+1,得a=-1,所以二次函数解析式为y=-(x-2)2+1,展开得y=-x2+4x-3.第1课时1.利用两个点的坐标确定二次函数表达式需要满足的条件:确定二次已知顶点的坐标顶点坐标另一个点的坐标有两个未知系数一个点的坐标另一个点的坐标2.求二次函数表达式的步骤和方法:待定系数法代入法组成方程组解方程组求出待定系数确定二次函数表达式.一、教材作业【必做题】1.教材第43页随堂练习第1,2题.2.教材第43页习题2.6第1,2题.【选做题】教材第44页习题2.6第3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为()A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2C.y=(x+2)2-2D.y=(x-2)2-22.如图所示,二次函数表达式是(
