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1、二次函数的图象与性质第一课时教学设计广东省大埔县家炳第一中学 罗增城一、教学内容北师大版义务教育教科书数学九年级下册第二章第2节二次函数的图象与性质（第一课时）。二、教学目标1、知识技能：（1）会用描点法画出二次函数y=ax2（当a=1）的图象；（2）根据图象观察、分析出二次函数y=ax2（当a=1） 的性质；（3）理解二次函数和抛物线的有关知识。2、过程与方法：培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax2（当a=1）的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。3、情感态度价值观：（1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。渗透由特殊到一般的辩
2、证唯物主义观点；（2）渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；（3）培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度。三、教学重点与难点教学重点：二次函数y=ax2（当a=1）的图象的作法和性质。教学难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系。四、教学环节环节1、创设问题情景，引入新课 在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。我们已经知道了一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，那么二次函数的图象究竟是什么样的？它们有什么特征？今天我们就来认识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象【师生行为】（1）每位学生准备好一张白纸，自行
3、画出函数y=x2的图象，教师进行巡查指正，适时引导；（2）请学生展示自己所画的图形，肯定学生的表现，然后用直尺板演作图过程，画出规范的图象，同时指出自变量x可以取任意实数，只需要画出图象的一部分即可，而且描的点越多图象越精确；（3）教师归纳画二次函数图象时应该注意的问题。【设计意图】学生们过去已经知道了画函数图象的方法：列表描点连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全可以把这一问题交给学生独立完成。环节2、议一议请同学们认真观察y=x2的图象，试着归纳它的性质，然后分组探讨。【师生行为】（1）让学生概括图象的特点，提示学生从开口方向、对称性、顶点坐标等方面考虑；（2）肯定学生的表现，讲解：
4、这样的曲线通常叫做抛物线。它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。【设计意图】在此问题上，不需要按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”，图象形状：抛物线（由教师给出） 与x、y轴交点； y随x的增减性；图象的对称性；系数与图象的关系。环节3、做一做 教师问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有了什么变化？【师生行为】（1）学生在课本上仿照画y=x2的图
5、象画出y=-x2的大致图象；（2）提示学生从图像开口方向、顶点坐标、称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。【设计意图】学生已从分析y=x2的图象性质上有了一定的经验，只要类比分析就能得出y=-x2的图象的性质。环节4、归纳分析y=ax2（当a=1）的性质【师生行为】学生互相交流，讨论，然后举手回答：（1）当 a0 时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升。顶点是抛物线上位置最低的点。当 x 0时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x=0 时，函数取最小值y=0。（2）通过类比进行总结归纳
6、，得出当a0时，抛物线的性质。【设计意图】学生对比前面的总结，归纳方式概括出当 a0 时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。环节5、练一练 若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图象。【师生行为】学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图象只在第一象限存在。【设计意图】在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。环节6、课堂小结【师生行为】共同总结本节课所学内容和归纳出y=ax2图像的性质：图象“抛物线”是轴对称图形，对称轴是y轴（即直线X
7、=0）；与x、y轴交点（0，0）即原点；当a0，开口向上，当x0时（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）；当x0时（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）。当a0，开口向下，当x0时（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）；当x0时（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）。【设计意图】通过自主总结相关性质，从而更好地理解和掌握性质，为后续学习二次函数提供了必要的知识准备，是本节课的重点和难点问题。环节7、布置课外作业完成课本P34习题1、2两题。【设计意图】通过作业的完成，更能检查出学生掌握知识和应用知识的情况，以便教师根据实际
8、情况调整自己的教学方法和教学进度。五、教学反思与评价本节课只是学习二次函数y=ax2（当a=1）的图像和性质，并用其性质解决实际问题，在教学过程中让学生通过观察说明性质，向学生渗透了数形结合的思想：让学生自主探索函数的开口方向，对称轴和顶点坐标。同时，鼓励学生拓展思路，注重方法的多样性。我认为这节课有两方面的突破：一是学生的思维得到了很好的训练和发展。以往解决这类问题，常常教师讲解例题，学生模仿练习。这节课中，我从学生能做的简单问题入手，逐步深入，通过观察、讨论和交流，归纳出（当a=1）图像的性质。 二是学生自主学习得到了很好的落实，发挥了学生的主体作用。本节课的一些知识方法和实际问题的解决，都是由学生来完成的，教师只是在关键性和概括性的语言表达上给与点拨和帮助。小组合作和探究真正落实到实处，发挥了很好的作用。
