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1、第五节 一元二次方程的根与系数的关系,北师大版九年级数学上册,第二章 一元二次方程,修水县月塘中学 吴淑辉,教学设计,1、教学目标 2、学情分析 3、重点难点 4、教学过程 5、课后作业,教学目标,1.熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系； 2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决一些问题； 3. 提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力,学情分析,1、学生通过本章第一节内容的学习，已经掌握了如何确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项。 2、学生已经学习了用公式法解一元二次方程，能够用方程的系数表示方程的根。,重难点,重点：一元二次方程根与系数的关系及应用 难点：一元二次
2、方程根与系数的关系的推导,问题：我们前面学习了哪些解一元二次方程的方法？,1.直接开平方法； 2.配方法； 3.公式法； 4.因式分解法.,填表,问题：你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律？ 当二次项系数为1时 x2+px+q=0的两根为x1, x2 则有,2,1,3,2,-1,3,2,-3,1,4,5,4,探究尝试,1,-2,填表,说一说，你又有什么发现？,猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2，则 ，x1.x2与系数a，b，c 的关系。,任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0， ）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，
3、c 的关系是：,一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.,（1）x2+7x+6=0 （2）2x2-3x-2=0 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1,例：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积（不解方程）,例题讲解,完成解题过程,补例 已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。,解:设方程的另一根为了 ,则,设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1）（ x1+1）（x2+1）（2） + ,x1,x2,x1,x2,拓展提高,（2014，泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根 （1）若（x1-1）（x2-1）=28，求m的值； （2）已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长,中考链接,提示：（1）利用（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=m2+5-2（m+1）+1=28，求得m的值即可； （2）分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长,交流小结，收获感悟,1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？,布置作业，强化目标 作业：习题2.8,
