《数学北师大版九年级下册“函数与三角形综合”专题复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册“函数与三角形综合”专题复习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.课题：“函数与三角形综合”专题复习.教学目标：通过对函数与三角形综合题中所涉知识、方法的分类归纳与综合运用，提高九年级学生解决代数综合题的能力。.教学重、难点： 重点：掌握函数与三角形综合题中所涉知识和方法；难点：综合运用以上知识解决函数与三角形综合题。.教学过程：（一）引导学生对所涉考点、方法进行梳理归纳：一、考点及方法梳理：1、平面直角坐标系中，点的坐标与线段长的相互转化：（1）如图（1），在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x0）图象上的一点P的坐标为（1,2），过P作PAx轴于A，PBy轴于B，则PA= ，PB= ；（2）如图（1），矩形OCMD的长OC=2，OD=1，则点M的坐标
2、为 。点的坐标与线段长的相互转化要注意什么？2、平面直角坐标系中，两点之间的线段长的计算：（1）如图（1），若连接OP，则OP= （2）如图（2），已知A（2,2），B（2，1），C（2，1）， 则AB= = ，BC= = ， AC= = ；（3）如图（2），若点B的坐标改为（2，t），点C的坐标改为（2，t），则= （用含t的代数式表示）你能归纳上述线段长的计算方法吗？3、函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系：（1）已知点A（3，2），B（1，a）在反比例函数的图象上，则k= ，a= ；（2）已知点A是抛物线上的一点，则可设点A的坐标为（t， ）；归纳方法：（1）已知点如何求函数解析式？（
3、2）函数图象上的点的坐标与函数解析式有何关系？4、函数与三角形面积计算：（1）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，4），C（2,0），与x轴交于点C，则三角形AOC的面积为 （2）如图，一次函数y=x1的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，1），B（1，2）两点. 连接OA，OB，则三角形OAB的面积为 求平面直角坐标系中的三角形面积通常有哪些方法？（二）综合运用以上知识及方法解决问题：基本解题思路：若已知三角形的顶点坐标，可以直接计算面积； 若已知三角形的面积求坐标，因为需要用坐标表示三角形的面积，所以一般要设点的坐标，点在哪个函数图象上就用那个函数式来表示点的坐标。二、综合训练
4、：1、如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5（1）m= 、n= ，该反比例函数的解析式为 （2）点E在线段CD上，SABE=10，求点E的坐标2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）点B的坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（三）课后拓展训练，进一步巩固和提高综合运用能力：三、中考链接：1、（2014广东改编） 如图，已知
5、A（8，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m0，x0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若，求点P坐标2、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），C（0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；3、如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A（1，0），C
6、（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.（1）若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标函数与三角形综合题参考答案综合训练：1、解：（1）设反比例函数的表达式为y=，A（m，6），B（n，1）在反比例函数上，6m=n，DC=5， nm=5，解得：m=1，n=6， A（1，6），B（6，1）把A（1，6）代入y=中， 解得：k=6，反比例函数表达式为y=；（2）设E（t，0），则DE=t1，CE=6t，ADx轴
7、，BCx轴， ADE=BCE=90，连接AE，BE，则S梯形ABCD=（BC+AD）DC=（1+6）5=SADE=DEAD=（t1）6=3t3，SBCE=CEBC=（6t）1=3tSABE=S梯形ABCDSADESBCE， （3t3）（3t）=10，解得：x=3，E（3，0）2、解：（1）y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，C（0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点A、B关于x=对称，B（1，0）抛物线y=ax2+bx+c过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x1），又抛物线过点C（0，2），2=4a，a=，y=x2x+2（2）设P（m，m2m+2
8、） 过点P作PQx轴交AC于点Q， Q（m，m+2），PQ=m2m+2（m+2）=m22m，SPAC=PQ4=2PQ=m24m=（m+2）2+4，当m=2时，PAC的面积有最大值是4，此时P（2，3）中考链接：1、解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，8x2，当8x2时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，其图象过点（8，1），（2，4），则， 解得 一次函数的解析式为y=x+5，比例函数y=图象过点（2，4），m=24=8；（3）连接PC、PD，如图，设P（t，t+5）由，得1（t+8）=2（4t5），解得t=6，y=t+5=2， P点坐标是（6，2）2、
9、解：（1）把A（2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线的解析式是：y=x2+x+3；（2）如图1，作线段CA的中垂线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则AM1C是等腰三角形，AC=，CN=，CNM1COA，=，=，CM1=，OM1=OCCM1=3=，M1的坐标是（0，）， 当CA=CM2=时，则AM2C是等腰三角形，则OM2=3+，M2的坐标是（0，3+）， 当CA=AM3=时，则AM3C是等腰三角形，则OM3=3，M3的坐标是（0，3）， 当CA=CM4=时，则AM4C是等腰三角形，则OM4=3，M4的坐标是（0，3），3、解：（1）抛物
10、线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），抛物线与x轴的另一交点为B， B的坐标为：（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x+3），把C（0，3）代入，3a=3， 解得：a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x+3）=x22x+3；把B（3，0），C（0，3）代入y=mx+n得：，解得：，直线y=mx+n的解析式为：y=x+3；（2）设P（1，t）， 又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t26t+10，解之得：t=2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即：18+t26t+10=4+t2，解之得：t=4，若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t26t+10=18，解之得：t1=，t2=；综上所述：P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）
