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1、中考几何中的,最值问题,和 庄 中 学 白 青 霞,探究一：如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，若P在AC上移动，则PB的最小值是 。,一、利用垂线段最短,如图：P为OA上一点，Q为OB上一动点，在图中表示线段PQ的最小值,知识链接：直线外一点到直线上各点所连的线段中，垂线段最短,作法：由定点向动点所在直线作垂线,练一练：1、如图，OP平分MON，PAON于A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 。,3,自我总结： 1、确定定点及动点所在直线 2、由定点向动点作垂线 3、垂线段即为最小值,Q,二、利用两点之间线段最短（最常考）,知识链接：如图1所示,请在直线MN上确
2、定一个点P,使A，B到它的距离之和最短;并表示距离之和的最小值.,如图2所示,请在直线MN上确定一个点P,使A，B到它的距离之差最大;并表示距离之差的最大值.,自我总结： 1、判断两定点在动点所在直线的同侧还是异侧 2、若在同侧则将其中一定点关于动点所在直线对称到异侧，连接它与另一定点所成线段即为两线段和的最小值，它与直线交点即为动点位置 3、若在异侧将其中一定点关于动点所在直线对称到异侧，连接它与另一定点所成线段即为两线段差的最大值，它与直线交点即为动点位置,探究2：如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若
3、点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是 .,试一试：1、如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边中线, M是AD上一动点,E 是AC边上一点，若AE=2，EM+CM最小值是 。,2、如图，在锐角ABC中，AB=4 BAC=45，BAC 的平分线交 BC于D，M、N分别是AD和上的动点，则BM+MN的最小值是 。,综合运用两点之间线段最短和垂线段最短求最值.,4,三、利用动手操作找极限位置求最值,探究3：如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm则折痕EF的最大值是_cm,点拨：通过动手操作找出动点运
4、动的极限位置从而求解：,试一试：1、如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将EBF翻折，使顶点B落在AC上，则AE的最大值为_,方法点拨：通过动手操作找到点运动的极限点和关键点来考虑,4,2、动手操作：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动 求点A在BC边上可移动的最大距离是_,2,四、利用三角形的三边关系（通常和直角三角形结合）,知识链接：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 如图：点A、B
5、、C为平面上三点,AB=a,AC=b,则BC的取值范围 .,a-bBC a+b,探究3：已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的大值是 ,试一试：如图：MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之边OM上运动，矩形ABCD形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O最大距离为 。,作法：1、通过取一点与一定一动点构成三角形，使该三角形一边为所求线段，另两边为定长 2、所求线段最大值为两边之和，最小值为两边之差,*五、利用动点轨迹判断最值,知识链接：圆
6、外一点到圆上的所有点中，与圆心所连线段与圆的交点距离最短（即PB），其延长线与圆的交点距离最长(即PA),*如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC. 则AC长度的最小值是 .,点拨：通过动点满足的不变的关系进而得到其轨迹，从轨迹中判断出最值,试一试：1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，点F在AD上运动，将四边形CDFE沿EF折叠，使点C落在矩形内点G处，连接AG，则AG的最小值是（ ） 2、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，
7、将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是（ ）,六、利用函数求最值 知识链接：不管是一次函数还是二次函数，我们都可以利用函数的增减性求最值。 探究6：如图，B=C=90，AB=3，BC=5，点E是BC上一动点，在运动过程中始终保持AED=90,求CD的最大值是,反思与提升,通过这节课你有何收获？请从方法及问题出现的情境进行思考？,达标测试：如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_,4,2、如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 。,3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，那么使得四边形EPFD为菱形的x的取值范围是 ,1x3,延伸迁移：如图，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为1,3,且点F在AD上（1）求SDBF； （2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45得图，求图中的SDBF； （3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，SDBF存在最大值、最小值直接写出最大值、最小值；,欢迎批评指正 谢谢！,
