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1、3.9弧长及扇形的面积教学设计本溪市第二十六中学王静教学课题3.9弧长及扇形的面积教学目标1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.3.通过动手操作，让学生感受到生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过小组讨论、交流和解决问题的过程，激发学生的学习热情，增进友情，并能更多的
2、展示自己，建立自信，树立正确的价值观.学情分析学生从儿时感觉的圈，到小学认识的圆形，学习过圆的周长和面积公式，而本节课学生是在前阶段学完了“圆”、“圆心角”、“直线与圆的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础.教学重难点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题。运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积教学方法合作探究教学用具白板 圆规 三角板 量角器教学过程教学过程教学过程教师点拨学生活动随堂记载折出纸扇后，学生希望知道哪些结果，想得到这些结果需要哪些基础，。折出的扇子如何较标准的画出来
3、？通过提出问题，引导学生分小组讨论分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n的圆心角所对的弧长的计算公式.分析画一个扇形需具备哪些条件？在练习本上尝试试画出简图，分析简图，用彩笔描出最大活动区域的边缘部分，用阴影部分表示出最大活动区域。并用数学用语描述。分析扇形面积和圆面积之间的关系（倍数关系），尝试用圆面积表示.在应用弧长公式 、扇形的面积公式进行计算时，教师通过举出反例提醒学生注意公式中n的意义.n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.情境引入活动：每名学生用准备好的长方形纸折一把扇子并展开，提出自己的想法，希望得到的结果。确定目标活动：举手回答自己认为需要确定的学习方向、目标。回顾旧知圆的面积=
4、 圆的周长=什么是圆心角？圆心角度数 它所对弧的度数探索新知活动1探索弧长公式（分析弧长和圆周长之间的关系）如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周（ ）,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转180,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转90,传送带上的物品A被传送多少厘米?4.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?5.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?归纳公式 弧长L=公式理解画出扇子的几何图形活动2 探索扇形面积公式在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的
5、边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？推导扇形面积公式解决上一问题先讨论如何求扇形的面积？圆心角分别是360、270、180、90、1的扇形面积是圆面积的多少？圆心角是n的扇形面积是圆面积的多少？归纳公式 扇形面积:S扇=公式理解完成活动2狗活动范围的问题联系思考弧长公式表示扇形面积公式:S扇=公式应用例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含的式子表示). 例2 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面
6、积(结果精确到0.1cm2)。例3如右图，已知AB为O的直径，BC为弦，若A=30，BC=2，则弧BC的长为 ，扇形COB的面积为 感悟提升通过上面3道题，谈谈运用公式的方法？课堂小结说说你的收获？学生通过动手操作，引起兴趣，进而激发求知欲望，希望求出扇子面积，周长，从而确定学习目标。学生观察图片，阅读生活中的实际问题，提出弧长和扇形面积的计算，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分.引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论.学生体会从特殊-一般-特殊的认知过程，会推导出弧长公式. 引导学生在探索出弧长公式的基础上，学生自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来
7、，分析得出扇形面积公式.让学生体会从特殊-一般-特殊的认知过程，会计算扇形面积.并能找出弧长公式与扇形面积公式之间的关系。通过练习，熟练掌握弧长公式和扇形面积公式中半径、圆心角之间的换算关系.对实际问题分步分析，分步计算.利用等量代换的方法推导出扇形的另一个公式。当堂检测ACOB1.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120,OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）A B CD2如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB已知半径，则管道的长度（即弧AB的长）为 cm（结果保留）3如图，从P点引O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。ABO4粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4米，母线长3米，为防雨需要在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）（A）6平方米 （B）6平方米 （C）12平方米 （D）12平方米布置作业课后练习题课堂小结弧长与圆的周长有关，计算弧长是 。扇形面积与圆的面积有关，计算扇形面积是 。弧长L= 扇形面积S扇形= = 板书设计3.9弧长及扇形的面积一、活动二、归纳总结公式三、巩固练习课后反思
