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1、第四章分解因式复习学案学习目标：1了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；2提高因式分解的基本运算技能；3能熟练地综合运用几种因式分解方法重点： 运用公式进行因式分解. 难点： 综合运用几种方法进行因式分解.教学过程一、分解因式的定义：1、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 即：一个多项式 几个整式的积例：下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( )A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1C. x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止二、分解因式的
2、方法：1、提公因式法：（1）公因式：一个多项式各项都含有的 _因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）确定公因式的方法：公因式是各项系数的_与各项都含有的字母的_的积. 例：各项的公因式是 .（3）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法.即： ma + mb + mc = m（a+b+c）例题：把下列各式分解因式 6x3y2-9x2y3+3x2y2 p（y-x）-q（x-y）解：原式= 解：原式=2、运用公式法：运用公式法中主要使用的公式有如下几个： a2b2（ab）（ab） 平方差公式 a2 2ab b2
3、（ab）2 a2 2ab+ b2 （ab）2 完全平方公式 例题：把下列各式分解因式 x24y2 9x2-6x+1解：原式= 解：原式=3、课堂小练把下列各式分解因式：(1) 4x2-16y2 （2） -x3y3-2x2y2-xy (3) 81a4-b4注意：（1）能提公因式的先提公因式； （2）套用公式前可先变成公式的模式； （3）因式分解一定要彻底.三、因式分解的基本步骤： 1、提：对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 2、套：对于二项式：考虑应用平方差公式分解；对于三项式：考虑应用完全平方公式。 3、查：检查：特别看看多项式因式是否分解彻底四、归纳总结把一个多项式化成几个整式
4、的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）套：套用公式提：提公因式步骤平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2公式法提公因式法互为逆过程，互逆关系五、直击中考 1、（2015 海南）下列式子中从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2、（2016 贵州毕节）下列各式中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3、（2015陕西）因式分解： ；4、（2016北京）因式分解： ；5、（2014江苏宿迁改编）已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则 = ；6、（2014四川乐山改编）若a=2；a-2b=3，则 = ； 六、作业作业1:把下列各式分解因式：（1） （2） 作业2：把下列各式分解因式：（1） （2）
