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1、第四章 图形的相似4.1成比例线段（1）(一)阅读课文，理解概念阅读课本第76-78页的内容，理解相关概念，填补下面空白.知识点一：两条线段的比1. 形状相同而_不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“ ”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“ ”得到的.2. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n，那么这两条 就是它们长度的比，即AB:CD= .知识点二：成比例线段 四条线段a,b,c,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 = ,那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ,简称 知识点三：比例的性质如果，那么 = .如果(a,b,c,d 都不等
2、于0),那么 = . (二)参照概念，试做练习1.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是（ ）2.在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（）A10m B25m C100m D10000m3.下列四条线段成比例的是（ ）A.1cm，2cm，4cm，6cm B.3cm，4cm，7cm，8cm C.2cm，4cm，8cm，16cm D.1cm，3cm，5cm，7cm4.如图，下列各式中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 已知，那么下列式子成立的是（ ）A.3x =2yB.xy=6 C. D6.如图,一块矩形绸布
3、的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即,那么a的值应当是多少？4.1成比例线段（2）(一)阅读课文，理解性质阅读课本第79-80页的内容，理解比例的性质.如果，那么 = .1. 请举例验证上述比例的性质.2.你能证明上述比例的性质吗？若不能，请上网查询并整理相关的证明过程.(二)参照性质，试做练习1.已知,则=_.2.已知（b+f0），则=_3若，则=_4已知:=求:(1)的值； (2)的值4.2平行线分线段成比例(一)阅读课文，理解定理知识点一：平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截,所得的
4、对应线段成比例 新教材把上述结论作为一个基本事实（公理），不需要证明。而老教材把上述结论作为一个定理，该定理的证明方法有多种，下面提供一种相对简单的证法（面积法）仅供参考： 已知：如图，直线abc，直线m分别交直线a、b、c与点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c与点D、E、F. 求证:. 证明：如图，连接AE，BD，BF，CE. ab 同理可证： 又, .备注:利用比例的性质容易推证如下结论亦然成立,请自己试着证明.,等等.提示：“对应线段成比例”中的“对应”，本质上是指线段在图形中所处的位置，例如：上、下、左、右、全部等。因此，根据线段所在的位置记忆比较好,如:，.等等知识点二：平行线分
5、线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例提示：该推论利用“图形平移的性质”容易证明（见下面两幅图）.结论：如图（1）中，DEBC,DE分别交AB、AC于D、E两点，则 如图（2）中，DEBC,DE分别交直线AB、AC于D、E两点，则(二)参照定理，试做练习1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值为_. 2. 如图,两条直线被三条平行线所截.(1) 在图(1)中,AB=5,BC=7,EF=4,则DE=_;(2) 在图(2)中,DE=6,EF=7,AB=5,则AC=_.3. 如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC
6、上的点，且DEBC.(1) 如果AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的长是_;(2) 如果AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm,那么EC的长是_. 第3题图 第4题图4.如图，ABCD，AD与BC交于点O,若OA=3，AD=7，OC=5，则CB=_4.3相似多边形(一)阅读课文，理解概念阅读课本第86-87页的内容，理解相似多边形相关概念，完成下面填空:知识点一：相似多边形的定义及相似比各角分别_、各边_的两个多边形叫做相似多边形相似多边形 的比叫做相似比.“”读作“ ”.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在_的位置上.知识点二：相似多边形的性质及判定
7、性质:相似多边形的对应边 ，对应角 判定:(1)边数相同；（2）对应角 ；（3）对应边 ；三个条件缺一不可.(二)参照概念，试做练习1.(1)任意两个等边三角形,(2)任意两个正方形,(3)任意两个正n边形,(4)任意两个菱形,其中相似的有_.(只填写序号)2.判断下面每组两个矩形是否相似,并说明理由.3.一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？4.两个多边形相似的条件是（ ）A对应角相等 B对应边相等C对应角相等，对应边相等 D对应角相等，对应边成比例5.下列说法中正确的是（ ）A相似形一定是全等形 B不全等的图形不
8、是相似形C全等形一定是相似形 D不相似的图形可能是全等形6若五边形ABCDE五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ=_7.已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的x，y，z的长和，的度数4.4.1探索三角形相似的条件（1）(一)阅读课文，探索定理阅读课本第89页的内容，理解三角形相似的判定定理:知识点一：相似三角形的概念_相等、_成比例的两个三角形叫做相似三角形ABC与相似,记作ABC，读作ABC相似于.注意三点：（1）对应性：通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样写容易找出对应角和对应边.（2）顺序性：相似比是有顺序的，若ABC，它们的相似比为k，则ABC时，它们的相似比
9、为.（3）传递性：若ABC,则ABC. 如何判断两个三角形是否相似,若照搬定义显然很繁琐,接下来我们给出常用的三种判定方法.知识点二：三角形相似的判定定理1:定理1:两角分别相等的两个三角形相似. 本定理及另外两个定理的严格证明将在4.5节进行,本节先列举两个特例加以验证,请同学们认真推算. 例1:如图,在ABC和DEF中,A=D=30,B=E=60,请推算下面两个结论:(1)C=F；(2).例2:如图，已知每个小方格的边长均为1，ABC和EAD的顶点均为格点，容易知道ABC=EAD，ACB=ADE=45，请推算下面两个结论:(1)BAC=AED；(2).(二)参照定理，试做练习1.如图，D，
10、E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.2.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？3.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？4.在ABC和DEF中,A=D=70,B=60,E=50,这两个三角形相似吗？为什么？4.4.2探索三角形相似的条件（2）(一)阅读课文，探索定理阅读课本第91页的内容，理解三角形相似的判定定理:定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 本定理的严格证明将在4.5节进行,本节先列举两个特例加以验证,请同学们认真推算. 例:如图，已知每个小方格的边长均为1，ABC和DEF的顶点均为格点，容易知道，在图（1
11、）、（2）中均有ABC=DEF，且，请分别在图（1）、（2）中推算下面结论:(1)BAC=EDF；(2)BCA=EFD；(2).(二)参照定理，试做练习1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？2.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm，6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？3.如图，D，E分别是ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且,求DE的长.4.两边成比例且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？请画图说明自己的观点.4.4.3探索三角形相似的条件（3）(一)阅读课文，探索定理阅读课本第93-94页的内容，理解三角形相似的判定定理.定理3:三边成比例的两个三角形相似. 本定理的严格证明将在4.5节进行,本节先列举两个特例加以验证,请同学们认真推算.例:如图，已知每个小方格的边长均为1，ABC和DEF的顶点均为格点.计算并完成下列填空： 在图（1）中：AB=_，BC=_，CA=_； DE=_，EF=_，FD=_； ，,. 在图（2）中：AB=_，BC=_，CA=_； DE=_，EF=_，FD=_；
