数学北师大版九年级下册2.3_确定二次函数的表达式(2)

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1、2.3 确定二次函数的表达式(2)一、知识点用待定系数法求解二次函数表达式二、教学目标 知识与技能:经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.过程与方法:会用待定系数法求二次函数的表达式.情感与态度:逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.三、重点与难点重点:根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,用待定系数法确定二次函数表达式.难点:根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,用待定系数法确定二次函数表达式.四、引入新课(放幻灯片2、3)1、一般地,形如yax2bxc (a,

2、b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数,所以,我们把_叫做二次函数的一般式.2、二次函数yax2bxc,用配方法可化成:ya(x-h)2k,顶点是(h,k).配方: yax2bxc_a(x )2 .对称轴是x ,顶点坐标是 ,其中 h ,k= , 所以,我们把_叫做二次函数的顶点式.3、已知A(2,1)、B(0,-4),求经过A、B两点的一次函数表达式.解:设过A、B两点的一次函数表达式为 把 、 代入解得k= ,b= 所以表达式为 .我们把这种方法叫做待定系数法.提出问题:确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?设计意图:引入利用三元一次方程组确定二次函数的表达式.五、探究新知例1

3、(放幻灯片4)已知一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标分析:(1)本题可以设函数的表达式为? (2)题目中有几个待定系数? (3)需要代入几个点的坐标?(4)用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么?解:设所求的二次函数的表达式为由已知,将三点(-1,10),(1,4),(2,7)分别代入表达式,得 解这个方程组,得 所求函数表达式为 二次函数对称轴为直线,顶点坐标为设计意图:通过解决此问题,让学生体会求二次函数表达式的一般方法-待定系数法,此问题解决后及时引导学生总结解法.探究活动:(放幻灯片5、6、7)一个二

4、次函数的图象经过点 A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流方法一解:设所求的二次函数的表达式为由已知,将三点(0,1),(1,2),(2,1),分别代入表达式,得 解这个方程组,得 所求函数表达式为方法二解: A(0,1)与C(2,1)的纵坐标相同 A, C两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 所以B(1,2)为二次函数的顶点 可设 ,将A(0,1)代入 解得 思考:在完成第一个例题后,第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发,观察三个点具有的特

5、点,从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流,对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题,从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.探究一:观察三个点坐标,找出特点.探究二:如何说明B点是顶点.探究三:如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式.探究四:总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,求出函数解析式.设计意图:让学生掌握根据不同的条件,恰当地选用二次函数解析式的形式,尽量使解题简捷.六、课堂练习七、课堂小结(放幻灯片8)1.掌握求二次函数的解析式的方法待定系数法;2.能根据不同的条件,恰当地选用二次函数解析式的形式,尽量使解题简捷;3.解题时,应根据题目特点,灵活选用,必要时数形结合以便于理解.八、课后作业

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