数学北师大版九年级上册第二章一元二次方程 6.应用一元二次方程

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1、第二章 一元二次方程6应用一元二次方程一、学生知识状况分析学生已经学习了一元二次方程及其解法,对于方程的解及解方程并不陌生,对于实际问题的应用,虽然在七、八年级学生已经进行了有关的训练,但还是有一定的难度。由于本节内容针对的学习者是九年级上学期的学生,已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验,乐意并能够与同伴进行合作交流。二、教学任务分析本节课的主题是发展学生的应用意识,这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的,需要通过大量的应用实例,在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用,并在具体应用中增强学生的应用能力。因此,本节教学中需要选用大量的实际问题,通过列方程

2、解决问题,并且在问题解决过程中,促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然,这个任务并非某个教学活动所能达成的,而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境,在具体情境中发展学生的有关能力。为此,本节课的教学目标是:【知识目标】通过分析问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程。【能力目标】1、经历分析和建模的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型;2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;【情感目标】在问题

3、解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力。三、教学过程分析(一)本课时分为以下五个教学环节:第一环节:回忆巩固,情境导入;第二环节:做一做,探索新知;第三环节:练一练,巩固新知;第四环节:收获与感悟;第五环节:布置作业。(二)教学过程如下:第一环节:回忆巩固,情境导入活动内容:提出问题:还记得本章开始时梯子下滑的问题吗? 在这个问题中,梯子顶端下滑1米时,梯子底端滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的距离和它相等呢? 如果梯子长度是13米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗?如果相等,那么这个距离是多少?分组讨论:怎么设未知数?在这个

4、问题中存在怎样的等量关系?如何利用勾股定理来列方程?涉及到解的取舍问题,应引导学生根据实际问题进行检验,决定解到底是多少。第二环节 做一做,探索新知活动内容:见课本P53页例1:如图:某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)该部分是学习中的难点,在教

5、学中要给学生充分的时间去审清题意,分析各量之间的关系,不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点:审清题意;找准各条有关线段的长度关系;建立方程模型,之后求解。解决实际应用问题的关键是审清题意,因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意,让学生自己反复审题,弄清各量之间的关系,分析题目中的已知条件和要求解的问题,并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量,弄清它们之间的关系。 在学生分析题意遇到困难时,教学中可设置问题串分解难点: (1)要求DE的长,需要如何设未知数? (2)怎样建立含DE未知数的等量关系?从已知条件中能找到吗? (3)利用勾股定理建立等量关系,如何构造直角三角形? (4)选

6、定后,三条边长都是已知的吗?DE,DF,EF分别是多少?学生在问题串的引导下,逐层分析,在分组讨论后找出题目中的等量关系即: 速度等量:V军舰=2V补给船 时间等量:t军舰=t补给船 三边数量关系:弄清图形中线段长表示的量:已知AB=BC=200海里,DE表示补给船的路程,ABBE表示军舰的路程。学生在此基础上选准未知数,用未知数表示出线段:DE、EF的长,根据勾股定理列方程求解,并判断解的合理性。巩固练习:1、一个直角三角形的斜边长为7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,那么这个直角三角的面积是多少?AQB8cmC6cmP2、如图:在RtACB中,C=90,点P、Q同时由A、B两点出发分

7、别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半?第三环节:练一练,巩固新知1、在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分成大小相等的六块作试验田,要使试验田面积为570m2,问道路应为多宽? 2.如图,在ABC中,=30度,BC=21cm,AC=30cm。动点P从点C出发,沿CA方向运动;动点Q同时从B出发,沿BC方向运动,如果点P,Q的运动速度均为1,那么运动几秒时,他们相距15cm。第四环节:收获与感悟活动内容: 问题:1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题让学生在学习小组中进行回顾与反思后,进行组间交流发言。第五环节:布置作业选作题(供学有余力的学生选作):1、甲乙两个小朋友的年龄相差4岁,两个人的年龄相乘积等于45,你知道这两个小朋友几岁吗?2、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警东北BA报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由.

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