《数学北师大版九年级上册菱形的性质.1菱形的性质与判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册菱形的性质.1菱形的性质与判定（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 特殊平行四边形,第1节 菱形的性质与判定,郭店镇第一初级中学高国政,教学目标,1、应用菱形的性质计算边长和对角线长 2、探究并归纳菱形的面积计算方法 3、菱形等积变换的应用 4、菱形性质与判定的综合应用,菱形的判定方法:,定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 定理:四条边都相等的四边形是菱形。,菱形的性质:,菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直。,例3，如图 1-6，四边形 ABCD 是边长为 13 cm 的菱形，其中对角线 BD 长 10 cm 求： （1）对角线 AC 的长度； （2）菱形 ABCD 的面积,解：（1） 四边形 A
2、BCD 是菱形， AED = 90（菱形的对角线互相垂直）， DE = 1/2BD = 1/2 10 = 5（cm） AC = 2 AE （菱形的对角线互相平分） 在RtAED中， （cm） AC = 2 AE = 2 12 = 24（cm）,解：（1） 四边形 ABCD 是菱形， AED = 90（菱形的对角线互相垂直）， DE = 1/2BD = 1/2 10 = 5（cm） AC = 2 AE （菱形的对角线互相平分） 在RtAED中， （cm） AC = 2 AE = 2 12 = 24（cm）,解：（1） 四边形 ABCD 是菱形， AED = 90（菱形的对角线互相垂直）， DE
3、= 1/2BD = 1/2 10 = 5（cm） AC = 2 AE （菱形的对角线互相平分） 在RtAED中， （cm） AC = 2 AE = 2 12 = 24（cm）,例3，如图 1-6，四边形 ABCD 是边长为 13 cm 的菱形，其中对角线 BD 长 10 cm 求： （1）对角线 AC 的长度； （2）菱形 ABCD 的面积,（2）菱形 ABCD 的面积 = ABD 的面积 + CBD 的面积 = 2 ABD 的面积 = 2 1/2 BD AE = 2 1/2 10 12 = 120（cm2）.,菱形的面积计算： 1、底乘以高； 2、对角线的积的一半。,你会求菱形的面积吗？,证
4、明：菱形的面积等于其对角线乘积的一半,已知：在菱形ABCD中，对角线AC交BD于点O. 求证：菱形的面积等于1/2 AC BD,证明：在菱形ABCD中， ACBD（菱形的对角线互相垂直）， S=SABC+SADC=1/2 ACOB+1/2 ACOD =1/2 AC（OB+OD）=1/2 ACBD,1、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,那么它的边长是 ,周长是 ,面积是 . 2、菱形的周长是40cm，它的一条对角线与菱形的边长相等，则菱形的较大的内角是 ；较短的对角线长是 ，较长的对角线长是 。 3、已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，则菱形各内角的度数是 。,5,20,24,
5、120,10,80100 80 100,菱形的面积等于两对角线乘积的一半。,两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？为什么？,h1,h2,纸条的两条长边互相平行， 四边形ABCD是平行四边形 纸条等宽h1=h2 又四边形ABCD的面积=BCh1=CDh2 BC=CD 平行四边形ABCD是菱形,随堂练习1菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线长 10 cm （1）求这个菱形的每一个内角的度数； （2）求这个菱形另一条对角线的长,解:如图，在菱形 ABCD 中，对角线BD=10， AC BD, BO=DO=1/2BD=5， AC=2AO 菱形的周长=4AB =4
6、0， AB =AD=10=BD， ABD 是等边三角形 BAD =60 在RtABO中，AO= AC=2AO=,随堂练习2已知：如图，在 Rt ABC 中， ACB = 90， BAC = 60，BC 的垂直平分线分别交 BC 和 AB 于点 D，E，点 F 在 DE 的延长线上，且 AF = CE 求证：四边形 ACEF 是菱形,证明：ACB=90， DE是BC的中垂线， DEBC， 又ACBC， DEAC， 又D为BC中点，DFAC， DF是ABC的中位线， E为AB边的中点， CE=AE=BE， BAC=60， ACE为正三角形， AEF=DEB=CAB=60,而AF=CE，又CE=AE
7、， AE=AF， AEF也为正三角形， CAE=AEF=60， AC.EF， 四边形ACEF为平行四边形， 又CE=AC， ACEF为菱形,习题1.31. 1已知：如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，且 BE = BF 求证：（1）ADE CDF；（2） DEF = DFE,3如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC = 16，BD = 12，求菱形 ABCD 的高 DH,解：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm， AO=CO=8cm，DO=BO=6cm，AOB=90， 在RtAOB中 AB=
8、 =10（cm）， 菱形面积为：1/2 ACBD=DHAB， 则1/2 1612=10DH， 解得：DH=9.6 （cm）， 答：菱形ABCD的高DH为9.6 cm,4已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC，点 E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点 求证：四边形 EGFH 是菱形,证明：四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点， FGAB，HEAB，FHCD，GEDC， GEFH，GFEH（平行于同一条直线的两直线平行）； 四边形GFHE是平行四边形， 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点， FG是ABD的中位线，GE是BCD的中位线， GF=1 2 AB，GE=1 2 CD， AB=CD，GF=GE， 四边形EHFG是菱形,5如图，你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个菱形，使 A 为菱形的一个内角吗？,
