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1、第二章 一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题.教学重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 教学难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程：一、复习提问1、请写出一元二次方程的一般形式；2、请说出一元二次方程有实根的条件；3、请说出一元二次方程的求根公式。二、创设情境 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程（1）0220（2）-41-3-4（3）2356让学生先解出方程的正确答
2、案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.三、探究归纳可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.一般地，对于关于x的方程ax2+bx+c=0（a0,b2-4ac0)的两个解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.（此探索过程让学生分组进行交流、协作完成）探索过程结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的.四、实践应用例 1 ：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）2x2-x-6=0 （2）3x2+7x+4=0;（3） （4）2x2-3x+2=0.解：
3、（1）a=2,b=-1,c=-6,b2-4ac=490 x1x2=0.5 x1x2=-3 (2)a=3,b=7,c=4,b2-4ac=10 x1x2= x1x2= (3)a=1,b=,c=-1,b2-4ac=160 x1x2= x1x2=-1 (4)a=2,b=-3,c=2,b2-4ac=-70 原方程无实数根 x1x2 与 x1x2 不存在这里面需要特别注意第（4）题！例2、已知方程 5x2+kx-6=0 的一个根是2，求它的另一个根及k的值。可以有两种方法解！（略）五、课堂练习1.写出下列方程的两根和与两根积：2.已知关于x的方程x26xp22p50的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.六、课堂小结1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察归纳猜想证明；2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. 七、检测反馈1.已知关于x的方程x22xm2+m20的一个根是2，求方程的另一个根和m的值.2.写出下列方程的两根和与两根积：3.已知关于x的方程2x2mxm20有一个根是1，求m的值.八、布置作业1、习题2.8 1、2、3、4题 2、已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 3、如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 x2-17x+66=0 的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？
