数学北师大版九年级上册《4.1成比例线段教学设计》

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1、 成比例线段教学设计阳山县青莲中学 叶兰香1、 学情分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，学生在小学时就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例），相似是全等的拓广与发展。学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学习线段的比应该不会有困难，但由于学生原有知识水平比较差，故学生在探究线段的比的性质时可能会遇到障碍。二、教材分析（一）教学内容分析 成比例线段是新北师大版九年级数学上册第四章相似图形第一节的内容。本节课既是第四章的章节起始课，又是概念课，在教法、学法以及培养学生自主学习能力方面，都有着重要意义，本节课的成功直接关系到整章书的教学效

2、果。 （二）教学目标1.了解线段的比的概念，会求两条线段的比；2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；3. 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。（三）教学重点和难点教学重点：理解线段的比与成比例线段的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。三、教学方法： 自主、合作、探究法 四、教学模式及教学流程 播放视频，导入新课目标展示，明确任务探究新知，交流建构拓展提升，发展能力课堂小结，反思收获课堂后测，拓展反馈布置作业，课后延伸。五、教学过程： （一）播放视频，导入新课 视频内容：第一部分从学生生活中形状相同，大小不相同的图片入手，引出相似图形；第二部分提出问题：

3、如何比较两个相似图形的大小？如何把一个图形放大或者缩小？如何判定两个三角形是否相似？第三部分明确研究相似图形的基础是比例线段，并阐述了比例线段的作用。（设计意图：利用学生身边的图片引入，吸引学生注意力，提高学生学习兴趣；作为章节起始课，让学生了解在这一章当中我们将要学习的内容，并解决为什么要学的问题。）（二）目标展示，明确目的 1. 了解线段的比的概念，会求两条线段的比； 2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例； 3 . 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。（设计意图：指明学生本节课的学习任务和即将要参与学习的方向。）（三）学习新知，交流建构知识点一：线段的比（自学探究）1.自学

4、课本77页，时间：2分钟（1） 什么是线段的比？（2） 如图，线段AB与BC的比是多少？2. 思考：（1）上图中AB：BC= 3cm:20mm，则AB：BC= 3:20，正确吗？ （2）把AB，BC的长都改用cm做单位，则 ；（3） 把AB，BC的长都改用mm做单位，则 ；（4）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（5）AB：BC等于 BC：AB吗？（设计意图：从求两条不同单位长度线段的比入手，让学生重新明确求两条线段的比，单位必须一致；接着让学生统一单位后求出线段的比，让学生通过实例感知两条线段长度的比与所采用的单位无关；讨论问题AB：BC等于BC：AB吗？旨在说明线段的比是有顺序

5、的，不可颠倒。）3. 小结归纳：运用两条线段的比要注意什么？（设计意图：通过前面的铺垫问题，让学生归纳总结出求两条线段的比需要注意的地方，培养学生及时归纳知识要点的学习习惯。)4. 随堂练习一(1) 判断对错；已知线段a=100mm，b=3cm，则 ； （ ）已知线段a=3cm，b=5cm，则 ； （ ）已知线段a=2mm，b=7mm，则 。（ ）（设计意图：讲练结合，预设学生可能会出现的错误，让学生进行辨析，再一次强化易错点。)知识点二：成比例线段（导学探究）1. 由下面的格点图可知， ， ，则 与 有什么关系？ （设计意图：针对学生基础比较差的实际，以退为进，从简单直观的格点矩形入手，得到

6、两组比值相等的线段，引出成比例线段的定义。)2. 定义：四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段。简称比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果或（abcd），称a,b,c,d成比例；如果或（adcb），称a,d,c,b成比例。（强调比例是有顺序性的）3. 随堂练习二（1）已知线段a3，b8，c6，d4；（a）线段a，b，c，d是否成比例？（b）线段a，c，d，b是否成比例？（c）线段a，d，c，b是否成比例？方法技巧： （2）判断下列四条线段是否成比例（a）a2，b3，c1，d6；（b）a5，b3，c2，d6；（c）a4，b6，c5，d10；（d）a6

7、，b2，c12，d4；方法技巧： （设计意图：学以致用，让学生巩固成比例线段的定义和判断线段是否成比例的方法。通过练习再次强调比例是有顺序性的，并教给学生快速判断四条线段是否成比例的方法。)知识点三：线段的基本性质（互学探究）1. 议一议：（1）能从推导出ad=bc吗？ （2）能从ad=bc推导出吗？2. 线段的基本性质: 如果 ，那么ad=bc；反之，如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么 。3. 帮助学生归纳：一个等积式可以改写成八个比例式。（设计意图：学生通过讨论，利用等式的基本性质得到线段的基本性质，培养学生合作交流的能力。)4. 随堂练习三（1） 如果， 则ab=_；（2）

8、 把3a=7b写成比例式，正确的是（ ） A. B. C. D.（3） 把2c=15b写成比例式，错误的是（ ） A. B. C. D.（设计意图：通过练习巩固学生对线段基本性质的理解，并能灵活运用。)（3） 拓展提升，发展能力已知三条线段的长度分别为：1，2，6，请你再添加一条线段，使它们构成一组比例线段，并求出所添加的线段的长度。（设计意图：培养学生运用知识解决问题的能力，这是一道开放题，可以有几种答案，旨在激活学生思维，调动学生学习的积极性。）（五）课堂小结，反思收获本节课我们学习了什么内容？你有什么收获？（设计意图：让学生回顾这节课的教学目标，归纳自己在这节课中的收获和体会，养成自觉反

9、思自己学习过程的习惯。）（6） 布置作业，拓展反馈（1）课堂后测部分；（2）练习册相关练习。教学反思：设计这节的课的理念是渗透培养学生的自主学习能力。具体从以下三个方面进行：一是采取先学后教的策略，对于简单的知识，让学生通过自学得出结论。比如线段的比的定义，我先让学生自学课本，然后要求学生用一句话概括，旨在培养学生自主分析处理知识的习惯和能力。二是留给学生充足的思考的时间，培养学生自主解决问题的能力，再通过展示反馈帮助那些学有困难的同学进行理解。三是在知识的难点处让学生进行小组讨论交流，让他们向同伴获取解题的方法和技巧，借助同伴的力量提升中下层学生自主学习的能力。 反思这节课后，以下几个方面可

10、以进行再优化。1、 教师可以再少讲一些。课堂上我总担心学生对知识的理解不到位，在一些不必要的地方反复举例和讲解，使得整节课不够精炼。比如学习线段的比这一环节，有学生用了一句话概括出来后，我还叫另外一个同学重复回答。并且还列举了三个例子进行说明。这里完全可以直接肯定第一个同学的回答，然后用一个实例说明即可。在第一环节的问题2的处理也是一样，没有按照预设的思路进行提问，提的问题不够简炼和有条理，导致学生抓不住问题的关键，对运用两条线段的比要注意的地方归纳得不够到位。最终是由老师提示得到，有点直接灌输的嫌疑。二、习题的选取还可以更精准。随堂练习二的第（2）小题判断下列四条线段是否成比例我原来的设计意

11、图是让检测学生对成比例线段定义的理解和掌握，并通过练习再次强调比例是有顺序性的，教给学生快速判断四条线段是否成比例的方法.课后发现，这一题目对于刚接触比例线段的学生，指向性不够，几乎所有学生都没注意顺序，在第一组数据的判断上出现了失误。故这一练习的题目可以改为：判断下列四条线段a，b，c，d是否成比例线段？题目可以更精简，由4小题改为2小题。在顺序上也可以进行调整，把不容易出错的放在第一小题，按照学生的认知规律由简入深。如：（1）a1，b3，c2，d6；（2）a2，b5，c10，d4；学生完成后可以进行追问：第（2）小题线段a，b，c，d不成比例，那么线段a，d，b，c成比例线段吗？让学生明确

12、成比例线段是有顺序关系的. 三、拓展提升题处理可以改进。在完成了随堂练习三后，我设计了一道拓展提升题，发展学生能力，题目为：已知三条线段的长度分别为：1，2，6，请你再添加一条线段，使它们构成一组比例线段，并求出所添加的线段的长度.学生思考后得出了可以构成比例线段的两个数3和12，我当时为了让学生得到还有第三个结论，就用乘积法进行引导，如果有两个数的积等于另外两个数的积，那么这四条线段可以成比例线段。因为，所以添加的线段除了3和12，还可以是。由于学生计算能力不强，一时没口算到，所以在这个地方卡了一下。其实这里我可以渗透方程的思想方法，设所添加的线段为x，则得到，即可得到答案. 通过计算方程得到结论,，可以更准确直观让学生易于接受.四、教学各环节的时间分配可以更优化。虽然这节课完成了课前设计的所有环节，但在时间分配的问题上，也是有待改进的。首先是视频的制作可以压缩一点时间，有些语句可以用音频而不是手绘得到；其次是学习线段的比这一环节，可以少花一些时间，学生能理解并举例即可，教师不应讲太多。还有就是随堂练习二的设计，第（2）小题可以由原来的4小题精简为2小题，直接由学生讲解得到，不需要让学生讨论。最后是拓展提升题的讲解，渗透方程思想进行点拨可以更明了一些。