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1、1.2 矩形的定义、性质,矩形,矩形的定义和性质,温故而知新,平行四边形有哪些性质？,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,细心观察,矩形的定义和性质,细心观察平行四边形内角的变化,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系,矩形的定义和性质,学习新知,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的
2、四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,定理：,命题：,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：四边形ABCD是矩形.,ABC = DCB = 90 AB=DC,AB = DC ABC=DCB BC = CB,ABCDCB(SAS),AC = BD 即矩形的对角线相等,矩形的对角线相等.,命题:,定理:,还有其
3、他方法吗？,在ABC和DCB中,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,注：矩形还含有平行四边形的所有性质,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性质,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形
4、 轴对称图形,O,学以致用,矩形的定义和性质,1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分,2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， 则它的对角线长是 cm.,A,5,设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半., AC=BD,BE=DE,P12议一议:,D,证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连接AD、DC.,又BO=OD 四边形AB
5、CD是平行四边形.,ABC=900,AC=BD,P12,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,BO是AC上的中线.,AO=OC,A,O,D,C,B,直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.,即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 斜边上的中线长为_.,5,矩形的定义和性质,学有所得,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5，,求矩形对角线的长.,解:,四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm
6、).,AC=BD,且,DAB=900,AOD=1200,ODA=OAD=,你还有其他解法吗？,练习,矩形的定义和性质,4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。,3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半；,1、矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形,矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角,2、矩形,矩形的对角线互相平分且相等,歇闲小站,作业布置:,P13习题1.4 第2,3题,送给大家的祝福: 忧愁是可减的！ 快乐是可加的！ 在未来趋于正无穷大的日子里， 幸福是连续的！ 对你
7、的祝福是正数的绝对值， 它一定是大于零的！ 祝你每天的快乐和幸福是连续 上升的折线统计图 谢谢！,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120,AB=2.5,求矩形对角线的长？,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOD=120, AOB是等边三角形, OA=AB=2.5, 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=5,解： 四边形ABCD是矩形, AOB=180- 120= 60,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,直角三角形斜边上中线的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等
8、于斜边的一半。,则有：AO= BD,试试：用文字叙述 直角三角形斜边上中线的性质,在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,成长快乐训练营,点击进入,矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ),B.对边相等,C,营中热身,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm,5,10,4,营中寻宝,3.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC (2) 若C=30，AB5，则AC ， BD .,6,5,10,营中寻宝,我的收获,从一般到
9、特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形斜边上的中线性质,矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A）对角相等 （B）对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A）20 （B）40 （C）60 （D）80 3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5 4、已知：如图，矩形ABCD的两条
10、对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm,B,D,D,8,5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长,6、如图：矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，CEOB交AB的延长线 于点E，试证明AC与CE的大小关系。,B,课后作业:,1 P95 练习第2、3题 2 P102 习题19.2 第4、题9,谢谢！,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD
11、OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,练习：,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,小试牛刀,已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01）,解：,在矩形ABCD中，, AOD=120, AOB=60,OA=OB, AOB为等边三角形,AB=OA= AC=4cm,在RtABC中，,6.93（cm）,BC=,=,=,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,
