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1、A19一次函数与反比例函数的综合运用专题复习教学设计一、授课人：成都七中育才学校金堂分校 唐良蓉 二、授课类型：复习课三、复习目标：（一）知识与技能目标：1、加深理解反比例函数和一次函数的定义、图象及其性质。2、能根据所给信息确定反比例函数和一次函数的表达式。3、求图象的交点问题4、根据题意解决有关的面积问题.5、由函数图象的交点确定自变量的取值范围或根据自变量的取值范围比较函数值的大小.（二）过程与方法目标：经历复习过程，进一步发展学生的数形结合与数学转化思想。（三）情感与态度目标：通过复习，激发学生的学习数学的信心和合作交流的能力四、教学重点：能根据所给信息确定反比例函数和一次函数的表达式
2、，并利用它们解决相关的问题。教学难点：数形结合思想的运用。五、教学过程：（一）知识要点梳理：反比例函数：1概念：函数 叫做反比例函数2图象：反比例函数的图象是 ，不与两坐标轴相交的两条双曲线3性质：(1)当k0时，其图象位于 ，在每个象限内，y随x的增大而 ；(2)当k0时，其图象位于 ，在每个象限内，y随x的增大而 ；(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形4k的几何意义（1）过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 （2）双曲线上的任意一点向x轴作垂线，或向y轴作垂线与原点构成的三角形面积就等于 一次函数：1、正比例函数和一次函数的概念一般地
3、，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图象都是一条直线3、一次函数、正比例函数图象的主要特征：一次函数的图象是经过点（0， ）的直线；正比例函数的图象是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图象图象特征及性质k0b0 y来源:Z。xx。k.Com 0 x来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com图象经过 象限，y随x的增大而 b0 y x 0 图象经过 象限，y随x的增大而 k0 y x 0 图象经过 象限，y随x的增大而 b？归纳点拨：
4、考点三：交点问题、一次函数与几何变换、一次函数反比例函数与几何结合（面积问题）例3、（2016成都，10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A(2，-2) (1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积。归纳点拨：变式训练：1、（2014成都，满分10分）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y=-8/x的函数交于A（2，b），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长
5、度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值2、（2015成都本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积。变式训练：若连接OA，OB，求OAB的面积。（五）课堂小结（由学生小组讨论交流总结，教师点拨数学方法和数学思想）六、拓展延伸1、(2016自贡)如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb和反比例函数y的图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kxb0的解；(3)观察图象，直接写出不等式kxb0的解集2、（2016重庆市B卷10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积
