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4角平分线(一)导学案学习目标:1.会证明角平分线的性质定理及其判定定理2.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。学习过程 一、复习回顾还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的? 你能证明它吗? 二、探究新知探究一:角平分线性质定理已知:如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为D、E求证:PD=PE得出角平分线性质定理:_探究二:角平分线判定定理你能写出这个定理的逆命题吗?_它是真命题吗? 你能证明它吗?得出角平分线判定定理:_三、巩固练习EDCBA(1)、如图,在ABC中, C = 90 ,DC = 3cm, AD平分BAC交BC于点D,DEAB于点E,则ED的长度是( ).A . 3cm B . 4cm C . 5cm D .不能确定DCBAQO(2)、如图, AOB= 70 ,QCOA于点C ,QD OB于点D 若QC =QD,则AOQ =_ EDCFBA四、例题:在 ABC 中, BAC = 60,点 D 在 BC 上,AD = 10,DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F,且 DE = DF,求 DE 的长. 五、课后作业:EDCFBA已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB, DFAC,垂足分别为E,F.求证:EB = FC