《数学北师大版八年级下册4.2因式分解——提公因式法（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级下册4.2因式分解——提公因式法（一）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2因式分解提公因式法（一）一、教材分析本节课选自北师大版教材八年级上册第四章第二节因式分解的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法提公因式法。本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，有利于学生的学习。本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想，如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取
2、公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系二、学情分析在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，以及因式分解的概念，能通过观察、类比等手段，探索因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。三、教学目标根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判
3、断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固因此，本课时的教学目标是：1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的各项公因式，会用提公因式法把多项式因式分解。2、在探索过程中，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性，渗透类比思想。3、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。三、教学重、难点重点：会用提公因式法分解因式。难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。四、教学过程 本节课设计了七个教学环节：温故知新合作探
4、究例题讲解巩固升华巩固练习小结布置作业（一） 温故知新提问：1、因式分解的定义及注意事项。2、计算（1）2（x3）_ _； （2）x2（3x）_ _； （3）m（abc）_ _ _；（1）2x6（ ）（ ）；（2）3x2x3（ ）（ ）；（3）mambmc（ ）（ ）； 设计意图：通过练习比较整式乘法与因式分解之间的练习与区别，加深因式分解的理解，巩固了旧知，为新知做了铺垫，同时达到了复习的目的。同时让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。（二）合作探究问题1：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多
5、项式 3x2+x呢？多项式mb2+nbb呢？生：有。ab+ac相同的因式是a，3x2+xm相同的因式是x，b2+nbb相同的因式是b师：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如a是ab+ac的公因式，b是b2+nbb的公因式。注：公因式可以是一个数，或一个字母，也可以是一个单项式，也可以是多项式。问题2：你能将ab+ac，3x2+x，mb2+nbb写成整式乘积的形式吗？生：能师：你的依据是什么？生：乘法分配律的逆用，即ac+bc=c（a+b）师：如果一个多项式中的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法
6、。设计意图：问题1、问题2通过学生找相同的因式和写成整式乘积的形式，从而顺利引出公因式和提公因式法的概念，由实际上升到理论，便于理解和记忆。随堂练习：找出下列多项式的公因式，并用提公因式法分解因式ax-ay 12x+x2 4x3+8x2 2x2+6x3 2x2y+6x3y2设计意图：通过练习及时巩固概念，加深理解，并为方法技巧的总结做铺垫，培养学生初步归纳的能力。问题3：公因式的构成是什么？如何快速的找出公因式？ 生1：公因式的构成是系数、字母和指数。师：很好，说的很准确。生2：分别确定系数、字母和指数，然后写成乘积的形式。师：恩，方法很得当，那如何确定系数、字母和指数呢？生3：系数找各项系数
7、的最大公因数，字母找各项中相同的字母，指数找相同字母的最低次数。师：你能举例说明吗？生4：能，例如多项式12 ax+18x2-6bx3中各项含有系数有12、18、6，那么最大公约数是6，即公因式的系数为6；各项中含有相同字母是x，且第一项中x的次数是1，第二项中的x次数是2，第三项中x的次数是3，那么公因式中字母为x，且次数为1。师：很好，讲解准确，同学们可以用他的方法再试试“随堂练习”，下来我们一起来整理下以上结论。找公因式的方法：定系数：各项系数的最大公约数；（公因式的构成） 定字母：各项都含有的相同字母；定指数：相同字母的最低次幂.问题4：用提公因式法分解因式方法技巧是什么？生：先找出公
8、因式，在用乘法分配律的逆运算，提公因式，写成公因式与另一个整式乘积的形式。师：大家说的很好，分析的很到位，下来我们一起整理一下以上结论。提公因式法分解因式的一般步骤：(1)找：找公因式；(2)提：提公因式.(3)写：写成公因式与另一个整式乘积的形式。设计意图：在学生练习之后，通过问题串的形式，逐步逐层的进行探讨分析，深化理解，归纳总结，从而使结论顺其自然，便于掌握，便于应用。（三）例题讲解例：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+ （2）7x21 （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x3+12x228x先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和
9、字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。易出现的问题：（1）第二题只提出7x作为公因式（2）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”； （3）第（4）题提出“”时，后面的因式不是每一项都变号温馨提示：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（3）如果多项式的首项为“”时，则先提取“”号，然后提取其它公因式；（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等设计意图：根据用
10、提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验（四）巩固升华提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 设计意图：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。（五）巩固练习 1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab2.把下列各式因式分解：（随堂练习）设计意图：通过例题讲解，让学生深刻体会并掌握确定公因式的方
11、法和提公因式法的步骤。（六）小结今天主要学习了什么内容呢？什么是公因式？如何确定公因式？什么是提公因式法？基本步骤是什么？在用提公因式法分解因式是应注意什么？（七）作业布置必做题：课本第96页第1、2、3题选做题：1、求下列代数式的值（1）x2y-xy2，其中x-y=1，xy=2014；（2）8x3（x-3）+12x2（3-x），其中x=3/2；五、板书设计4.2提公因式法一、公因式1、概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。注：公因式可以是一个数，或一个字母，也可以是一个单项式，也可以是多项式。2、找公因式的方法（公因式的构成）（1）定系数：各项系数的最大公约数；（2
12、）定字母：各项都含有的相同字母；（3）定指数：相同字母的最低次幂.。二、提公因式法1、概念：如果一个多项式中的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。2、基本步骤(1)找公因式；(2)提公因式.(3)写成公因式与另一个整式乘积的形式。六、教学反思由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生
13、易于理解和掌握如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。一、成功之处引入整式的乘法与因式分解的习题，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与分解质因数进行类比，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识也渗透着数学中的类比思想练让学生能体会“因式分解与整式乘法的区别”则通过把等号两边的式子互相转换位置而直观出。在学习提取公因式时，首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，以及如何提公因式，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解的方
14、法其实就是将多项式写成公因式与另一个整式的乘积形式的计算过程。此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习。而实际上，学生的学习情绪被充分调动起来了。通过小组讨论学习，尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论。接着进行例题学习，学生代表讲解展示后，教师点拨：强调多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式公因式可以是多项式这一点对学生来说不是很容易接受，但却很重要，这时进行题组训练让学生对公因式的概念深入理解。让学生自主完成练习题，在这个环节的教学设计中，我始终围绕提公因式法的步骤及如何找公因式作为本节课的核心问题，围绕这一核心问题，通过对知识的重难点的分析，把对核心问
15、题的掌握化解为对几个次级问题的解决来实现，在问题的设计过程中，充分考虑了学生的潜在知识，对知识认知规律以及对新知识的接受能力。课堂小结环节我采用了问题串教学的模式，把本节课的重点问题串成串，即让学生无意中总结出本课的重点内容，又让学生掌握了知识之间的联系。二、不足之处：本课的设计，过多强调学生用高度抽象的语言来描述概念，教学设计引入的过程可以进一步简化。对于因式分解的概念，学生可通过自己的一系列练习实践去体会到此概念的特点，故不需在开头引入的地方多加铺垫，浪费了宝贵的时间，在设计的时候脚手架的搭建层次也不够分明。具体如下：1. 在课前设计的过程中，对学生认知能力上的差异考虑的不够充分。2. 从问题的提出，到问题的解决过程中，没能把学生的思维积极的调动起来，学生对于
