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1、开放式基金投资项目问题摘要：本文对开放式基金的项目投资问题进行了深入研究。对问题一，在不考虑各个项目之间的相互影响的条件下，通过建立线性规划模型。并运用数学软件lingo，求解出最大利润为36841.50万元，具体的项目投资方式如下表：项目A1A2A3A4A5A6A7A8投资次数（次）51145255对问题二，在考虑项目投资之间相互影响的条件下，通过整数规划加以约束，建立了非线性优化模型。运用数学软件lingo，求解出此时的最大利润为37607万元，具体的项目投资方式如下表：项目A1A2A3A4A5A6A7A8投资次数（次）10645455对问题三，在问题二的基础上引入了项目投资风险的问题，建
2、立了双目标规划模型。通过固定风险，优化利润法；固定利润，优化风险法；偏好系数加权法三种方法将双目标规划化为单目标规划。并根据不同投资者的风险爱好水平差异，用枚举法，求出了在不同风险偏好系数下的最优的项目投资组合方式（见表五）。对问题四，综合考虑了利润、项目风险和客户无法兑现的风险的情况，建立了多目标规划模型。由于基金的预留现金比例难以确定，我们不妨将客户无法兑现的风险转化为在限定的最高投资额下的未投资部分额最大，也即投资部分额最小。求解时采用固定最大项目风险和最高投资金额，优化利润。通过枚举法，得出在了不同风险，投资额时的利润最大化的最优投资方案（见表六）。对问题五, 综合考虑开放式基金公司的
3、项目投资方式的选择问题。通过对基金公司选择一次性单笔投资方式还是分期投资方式的权衡比较。并结合开放式基金的特点、资金条件、市场行情、风险偏好，提出选择分期投资为最优的方案，即只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算。最后，对模型进行结果分析和假设合理性分析，并对模型的优缺点进行了讨论和分析总之，本文研究的问题逐步深入,后一模型是前一模型的改进,使得模型逐步科学合理,逐步具备实际价值。建模过程的思路清晰，简单易懂，具有较强的实用价值及推广意义。关键词： 开放式基金 风险偏好 预留现金比例 分期投资一、 问题重述某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，
4、目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。 表1 单位：万元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500年利润11391056727.51265116071418401575上 限3400027000300002200030000230002500023000请帮该公司解决以下问题：（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高?（2）在具体投资这些项目时，实际还
5、会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资?（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。表2项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.54235（4）开
6、放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多?（5） 这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算?二、 符号说明 资金总额 不考虑项目之间相互影响时投资项目一次的年利润 投资项目的次数 投资项目的投资上限 投资项目一次所需的投资额 投资项目的风险损失率 项目总利润 考虑投资项目之间的相互影响时利润的增加量 投资的总体风险 项目投资总额 风险偏好系数对(即风险的重视程度） 变量：A1，A3项目同时投资时为1，
7、不同时投资时为0 变量：A4，A5项目同时投资时为1，不同时投资时为0 变量：A2，A6，A7，A8项目同时投资时为1，不同时投资时为0三、 基本假设1.资本的边际收益不变2.无交易费，投资费等费用的开支3.投资年限内整个国民经济运行平稳4.投资到项目的总资金是一次投资额的整数倍5.当项目之间相互影响时，只要相互影响的项目都有投资，它们的利润均发生改变6.投资期间不再做其它交易7.对于项目风险损失率和预期收益的波动，在本模型中不予考虑8.总体风险用投资项目中最大的一个风险来衡量四、 模型建立4.1.建模思想：本案例是开放式基金投资项目的投资分配问题。一个基金项目投资问题，要综合考虑利润、风险、
8、国内政策、交易费用、银行利率，市场行情等多方面因素。本题简化为主要考虑利润和风险之间的权衡取舍。对问题一，简单地只考虑总利润。总利润最大化为目标函数，约束条件也很清晰，直接建立线性规划模求解即可。对问题二，考虑了投资项目之间的相互影响所造成的项目利润的变化。通过变量约束，可以表示投资项目之间的影响与项目利润的变化关系。模型中目标函数还是总利润最大，条件约束在问题一的基础上增加了变量约束。对问题三，在问题二的基础上考虑了项目风险问题。因此，目标增加为两个：项目风险最小、总利润最大。我们通过固定风险，优化利润法；固定利润，优化风险法；偏好系数加权法三种方法将双目标规划化为单目标规划，并用枚举法统计
9、出不同风险，利润偏好系数下的项目的最优投资组合。供投资者根据自身的实际偏好情况选择最优的投资方案。对问题四，该问在问题三的基础上增加了保留适当的现金以降低客户无法兑现的风险这一约束，在这里，客户的兑付现金的情况和具体基金的预留现金比例很难确定，因此把它转化为投资最少，就可以避免了对客户兑付现金情况和预留现金比例的讨论，合理地简化了问题。从此本问题来看，这也是一个多目标规划问题，总目标为投资最少，风险最小，获得的利润最大。在这里，三目标规划比较麻烦，我们把投资总额和项目风险损失固定作为约束条件，优化利润，则可以简化模型。通过枚举法可以统计出不同风险、投资总额水平下的利润最大化的投资组合方式。供投
10、资者参考。对问题五，这是一个基金投资方式的选择问题，问题中“随便投资”可以理解为“某个项目进行第一期投资后，可以选择继续投，也可以不再投资”；“利润率按第一期利润和投资之比来计算”可以理解为“分期投资的利润均按第一期利润和投资之比来计算”。依据本题中开放式基金的特点比较一次性单笔投资和分期投资两种投资方式的相对好坏，最终确定比较好的一种投资方式。4.2.模型的建立：4.2.1 问题一某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润
11、也可估算出来，如表1所示。表一 单位：万元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500年利润11391056727.51265116071418401575上 限3400027000300002200030000230002500023000就表中提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？从这个问题来看，在各个投资项目之间不相互影响，不考虑投资风险，每个项目可重复投资的情况下，本问题是一个简单的单目标线性规划问题。总目标是使得第一年所得总利润最大，约束条件是每项投资都不能超过其投资上限，项目投资总额不能超过15亿，重
12、复投资次数必须为大于0的整数。因此，我们可以建立简单的单目标线性优化模型。模型一如下：目标函数：约束条件： 4.2.2 问题二在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资?此问在不考虑投资风险的情况下，考虑了项目投资之间的相互影响。每个项目的年利润也会随着项目投资之间的相互影响发
13、生相应改变。项目投资之间的相互影响我们可以用变量来表示。方法一当时表示A1，A3项目同时投资，；时表示A1，A3项目不同时投资，表达式如下：当时表示A4，A5项目同时投资，时表示A4，A5项目不同时投资，表达式如下：当时表示A2，A6，A7，A8项目同时投资，；时表示A2，A6，A7，A8项目不同时投资，表达式如下：总的来说，此问还是一个单目标非线性优化问题。目标为总利润最大，约束条件在问题一的基础上增加了项目的同时投资与否与与之间的约束限制以及项目投资之间相互影响时的项目利润的改变，我们建立模型如下：模型二如下：目标函数：约束条件：其中为考虑投资项目之间的相互影响时利润的增加量。方法二项目投
14、资之间的相互影响我们也可以用and语句赋值的方法来表示变量(两值全真为真,赋值为1;两值有一假则为假,赋值为0)。当时表示A1，A3项目同时投资，；时表示A1，A3项目不同时投资，表达式如下：当时表示A4，A5项目同时投资，时表示A4，A5项目不同时投资，表达式如下：当时表示A2，A6，A7，A8项目同时投资，；时表示A2，A6，A7，A8项目不同时投资，表达式如下：总的来说，此问还是一个单目标非线性优化问题。目标为总利润最大，约束条件在问题一的基础上增加了项目的同时投资与否与与之间的约束限制以及项目投资之间相互影响的项目时利润的改变，我们可以表示如下：目标函数：约束条件：其中为考虑投资项目之间的相互影响时利润的增加量。4.2.3 问题三在问题二的条件下，考虑投资风险。应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。表2项目编号A 1A 2A 3A 4A 5
