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1、北京师范大学出版社 八年级 数学 下册第一章 三角形的证明1.2.2直角三角形教学设计郑州惠民中学 八年级 数学组 刘琳琳一、 教学内容解析本节课是北师大版八年级下册三角形的证明的第二节课，是在学生已经历了一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的验证等相关知识的基础上，对直角三角形全等的判定作进一步深入和拓展，同时又是进一步研究轴对称、等腰三角形、四边形等知识的工具性内容，具有不容忽视的基石作用，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。从认知基础的角度看，一方面，学生已经历了平行线的证明、勾股定理及其逆定理的验证，理解几何命题之间的因果关系，这些都为“HL”定理的合情推理奠定了基础；另一方面，
2、“HL”定理是一般三角形全等判定的延伸。从思想方法的角度看，“HL”定理是学生通过动手操作，从特例到一般结论的研究，综合运用了勾股定理等相关旧知化为一般三角形全等的判定而获得，而定理在实际生活中的应用又是数学建模的过程。因此，本节的灵魂是化归思想、类比思想、模型思想、特殊与一般思想的具体化身。从数学本质的角度看，实验-观察-归纳-猜想-验证是获得定理的关键，而灵活运用定理是知识转化为能力的催化剂。根据以上分析，确定本节课的教学重点为：直角三角形全等的判定定理“HL”的探究与应用。二、 目标与目标解析：依据新课程标准及学生的实际情况制定教学目标如下：1、知识与技能目标：能通过探索掌握判定直角三角
3、形全等的“斜边、直角边”定理。2、过程与方法目标：经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，体会合情推理在获得结论中发挥的作用。3、情感与价值目标：在自主探究定理证明的过程中培养勇于探索的精神，在合作交流环节中感受合作获得新知带来的成功喜悦，激发对数学证明的兴趣和信心。三、 教学诊断分析1、预测在“发散探究”环节，由于学生存在差异，部分学生会存在不同的问题，例如，变式2中，可能会出现由“，”不能得出结论的错误判断这种情况。原因之一，思维无法发散受之前的定势影响直接判断产生错误；原因之二，该环节是一般三角形全等与特殊直角三角形全等的综合应用，还未理清之间的区别与联系产生混淆。因此该环节可根据课堂实际
4、情况启动“兵教兵”“课堂点评”模式让不同的孩子得到不同的发展，并通过“变式训练”揭示解题思路中方法之间的联系与规律，培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。2、学生虽然已经历过勾股定理等的证明，但对“由猜想得到命题只有经过证明才能成为定理”的经验明显不足。因此，教学过程设置了复习导入到观察试验猜想验证环节，让学生通过独立思考和小组交流经历探究、思考、抽象、预测、推理等数学活动，逐步达到对该知识的意会，并积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移运用到后续的数学学习中去。根据以上分析，确定本节课的教学难点为：直角三角形“斜边、直角边”定理的探索与验证以及综合应用。四、学生学情分析学生已
5、学习了用尺规作三角形、一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的验证，已具备一定的推理能力；有较强的自我意识，思维仍以直观形象思维为主，抽象逻辑思维还不成熟，严格的演绎证明仍有待提高。五、教学过程教学环节教学程序及内容师生互动设计意图学生活动教师活动温故知新， 承上启下图1如图1，已知ADB=BCA,要使ABDBAC，还需要添加一个什么条件？并请说明理由.问：若ADB=BCA=90呢？（问题2可在导学案中提前完成）独立思考，并由一个学生回答其他补充1.提出问题2.质疑：添加条件“AD=BC”能否判断全等？若ADB=BCA=90时呢？从而引出本课课题及学习目标。提出一组复习诊断题，既起了诊断评价
6、的作用，又为导入新问题创设思维情景奠定了基础。同时条件的升华更激发了学生的探知欲望。实验操作， 探索新知2.问题：两边分别相等且其中一组等边的对角相等都是直角，这样的两个三角形全等吗？能否通过实验试着说明.已知：如图2，已知线段，和直角.图2求作：RtABC，使C=，BC=,AB=.小组交流：你们作出的三角形全等吗？你们是如何判断的？1、独立操作（可提前完成）2、合作交流以6人一小组合作交流各自的操作并通过比较发现并交流得出小组结论。3、展示点评两个小组代表上台分别展示其作图过程，并由其他代表说明其发现及理由（勾股定理证明第三边也相等）。4、大胆质疑其他小组对点评的过程与内容提出自己的见解或补
7、充。5、形成共识小组交流并证明此命题的正确性，把全班的发现进行归纳整合形成新知。1、 提出问题并关注各组交流状况，给予必要的帮助。2、组织学生认真倾听他人的点评，听取学生各种表达方式为后面的有效点评总结做准备。3、给学生做出积极评价。4、关注学生探究问题能力的养成，引导学生体会证明的必要性。1、让学生体验独立完成与团体合作在学习中的正确分配，体验真正的课堂参与带来的成功。把学习的主动权交给学生，使他们真正成为学习的主人。2、爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”培养学生的提问意识是教育的重要目的之一。3、让学生在经历“观察-实验-猜想-验证”的活动过程中，体验从特殊到一般的
8、思维方式，发展合情推理与演绎推理的能力，并获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。教学环节教学程序及内容师生互动设计意图学生活动教师活动归纳定理，揭示课题3、定理：“斜边、直角边”（或HL）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。提问： 能用数学语言表示该定理？ 该定理与其他判定三角形全等方法的联系与区别？归纳整理，用文字语言和数学语言表示定理。和学生一起总结“HL”定理及其注意点，规范学生的数学语言表达。学生通过前面的观察-实验-猜想-验证，到定理的归纳，加深了对定理的认识和正确使用。应用新知，达成目标4.如图5，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度D
9、F相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？图5练习：已知：如图2，点D是ABC中BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，且DE=DF.求证：ABC是等腰三角形.1、用自己的语言清楚地表达自己的想法，并能将解题过程规范地书写出来。2、由一个学生上台展示其思路，并板演例题的证明过程。3、完成后相互评价、补充。1、 倾听学生对理由的阐述，捕捉其思维的亮点，同时引导学生用“HL”判定三角形全等时对条件的确定。2、积极评价，提高学生学习热情。1、通过适当的例题和习题，加深学生对定理的理解，明确定理的使用环境和应用格式，将新知内化为能力。2、在运用数学结论解决实际问题中，培养学生的应用
10、意识，体会数学模型思想。总结归纳：判定两直角三角形全等的方法；正确使用定理解决实际问题的方法教学环节教学程序及内容师生互动设计意图学生活动教师活动达标测评，反馈激励1、如图，在ABC和ABD中，C=D =90，要根据“HL”定理使ABCABD成立，还需要添加的条件是（ ）A、BAC=BAD B、BC=BD或AC=AD C、BAC=BAD ABCDD、AB为公共边2.如图，已知AB=AD,那么添加下列条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）A、CB=CD B、BAC=DAC C、BCA=DCA D、B=D=903、已知:如图,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分别为E,F,DE=BF.求证:(
11、1)AE=AF；(2)ABCD.1、 独立完成本题2、通过“兵教兵”方式进行互评。1、 及时巡视了解学生的完成情况进行个别指导，并给予反馈评价激励学生。2、 检测课堂中学生的掌握情况，为课后辅导与下一节教学设计做准备。1、 巩固新知，把所学知识进行内化。2、充分调动学生的自主性，培养学生解决实际问题的能力。3、诊断学生学习效果，培养学生的互评能力。总结梳理，交流反思1、 用尺规作图已知斜边和一直角边作直角三角形。2、 用“HL”来判定两直角三角形全等，总结三角形全等判定的所有方法。1、对知识目标、数学思想方法进行总结与梳理2、学生总结交流并进行互补。帮助归纳并引导学生对学习方法的总结。1、把本
12、节课所学内容与前后的知识进行联系，从而帮助学生更灵活、更深刻地理解掌握所学的知识，丰富自己的知识体系。2、获得研究数学问题的方法。教学环节教学程序及内容师生互动设计意图学生活动教师活动分层作业，延伸课堂1、 （）P20第1题， P21第2 3题2、 （） P21第5题（）号题为全体学生必做题（）是部分学生的选做题课件展示作业由于学生之间存在个别差异，对不同水平学生提不同要求，以促进全体学生的发展。课程标准提出：数学课程要面向全体学生，使得不同的人在数学上得到不同的发展。板书设计 1.2.2直角三角形1、尺规画图已知一直角边和斜边2、 “斜边、直角边”定理 （即“HL”定理）1、尺规画图2、例、
13、（学生板书、点评）图3总结：数学方法与思想教学反思所得：（1）采用实验探究的方式，学生变被动学习为主动学习，让学生都参与了进来，真正实现了把课堂交给学生，使他们成为学习的主人； （2）学生的能力得到充分的发挥与提高，如学生的动手能力，语言表达能力， 解决问题能力，团体协作能力等得到充分的培养； （3）课堂活动多样化，学习气氛浓厚，不同层次学生们都有一定的收获； （4）重视学法，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，掌握终身受益的研究数学问题的方法。所失：（1）提前的预习虽使部分学生的课堂学习有了心理准备但也使课堂的新鲜度受到一定的影响； （2）“温故知新”环节学生提到的“SSA”没有充分利用好，应及时捕捉其易错点引到新课题是个很好的契机，没有把握好； 所思：课堂模式如何避免“两极分
