《数学北师大版九年级上册一元二次方程根与系数的关系导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版九年级上册一元二次方程根与系数的关系导学案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程根与系数的关系导学案 河津市第三初中 王丽平【学习目标】1.探究一元二次方程根与系数关系,2. 能正确、熟练运用根与系数的关系解决问题, 【学习过程】(一)温故知新,复习检测(独立完成,看谁做的又快又对)1、一元二次方程的一般形式 方程二次项系数一次项系数常数项2x2-3x-2=0x2+7x=-63x2=5xx2=42、一元二次方程的根的判别式 ,3、一元二次方程根的情况当 ,方程有两个不相等的实数根方程当 ,方程有两个相等的实数根当 ,方程没有实数根4、一元二次方程的求根公式 (二)合作交流,探究新知活动1、解方程(要求:写出详细的求解过程,部分学生板演,展示学生的思维过程,)
2、(1) x2-2x+1=0 (2) x2-2x-1=0 (3) 2x2-3x+1=0活动2、填表格(根据活动1的结果)方程x1x2x1+x2x1x2x2-2x+1=0x2-2x-1=02x2-3x+1=0(小组交流,核准答案,及时纠错)活动3、观察表中x1+x2, x1x2 的值,与对应方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律? (做到:认真思考,互相交流,精炼语言,归纳结论)(三)计算推理,验证猜想(要求:写出详细计算过程,思考每一步的依据)ax2+bx+c=0 (a0)的求根公式 x1= _ _,x2= _ _ ,计算:x1+x2 = _ x1x2= _(四)小试牛刀,巩固新知
3、第一阶段:1、2题独立完成,交流核对 1、完成表格(方程的两根为x1,x2)方程x1+x2x1x22x2-3x-2=0x2+7x=-63x2=5xx2=42、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1,求它的另一个根及k的值。第二阶段:3题,共同探讨,灵活运用 3、共同探讨:判断 x1=x2=-是方程2x2-3x-2=0的根吗?说说你的判断方法。思考:可以用“根与系数的关系”来判断吗?互相交流。(五)整理反思,提升能力思考、交流完成下列问题 1、 复习了一元二次方程哪些相关知识点?2、本节课探索出的新结论是什么?3、根据根与系数的关系解决问题时,必须先做什么?4、本节课运用了什么数学思想? (六
4、)当堂检测,效果评价(独立思考,完成检测,发现不足,及时完善)必做题:1.方程 x2-3x+2=0,则x1+x2 = x1x2= , 2.方程4x2-3x-5=0,则x1+x2 = x1x2= ,3. x=-2是方程 5x2-kx-10=0的一个根,则方程的另一个根为 ,k= 选做题:4. 方程 x2-3x+2=0,则x12+ x22= , x1-x2 = (提示(a+b)2 = a2 +2ab +b2 (a-b)2 = a2 -2ab +b2 )(七)布置作业,巩固应用P52 A、 知识技能1 B、 数学理解3 C、已知方程x2+(2k+1)x+k-2=0 的一个根为2,求另一个根及k的值。