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1、矩形折叠问题初探一、学情分析 学生在前面已经学习了全等、轴对称、矩形等相关知识，在平时的练习中见过不少折叠类型的题。为本次教研活动提供了很好的知识、方法储备。但学生总是就题论题，对问题的本质缺乏深入的思考，更很少思考这种类型的题会从哪些角度出题。经常是每次见到这类题都觉得新鲜，甚至做过的原题都不记得了。感觉学生掉到题海里淹死也出不来。总之，学生对知识和方法的学习掌握过程中缺乏一种有效的学习方法。二、任务分析本学期我们教研组把“探寻初中数学例、习题教学的有效模式”作为主题教研活动，确定以“母题变式拓展延伸”主线式复习方法为课堂教学模式进行主题研究。我们备课组结合本年级特点确定以“矩形折叠问题”为
2、背景对本次教研主题进行探究。本次主题教研主要是想打破“教法单一、刻板，缺乏变通、创新”的局面，寻找例、习题教学的有效模式。从而改变学生“学海无涯苦作舟”的局面，帮助学生掌握有效的学习方法，跳出题海。有效的学习不能单纯地依靠模仿和记忆。教师在例、习题的选取中要避免舍本丢纲、无谓的重复练习，要采用合理的策略，例如一题多解、一题多问、一知多用等变式，让有限的题发挥最大的作用。在这种教学模式下帮助学生掌握一种高效学习方法，那就是给出一个知识点就能凭自己的经验想到它可能会出哪些方面的题，让学生能够站在出题人的角度思考这个知识会和哪些知识联系起来，会从哪些角度出题。这对减轻学生学习负担、降低考试压力具有重
3、要的作用。本节课在设计上以矩形折叠为背景，以“母题变式拓展延伸”为主线，从学生熟悉的全等入手，设计不同层次的变式练习和拓展延伸，着眼于“培养学生的高效学习能力”。三、教学目标1、知识与能力：（1）通过矩形折叠问题的变式练习，建立全等、轴对称、矩形之间的联系；（2）发展合情推理和演绎推理能力。2、过程与方法：经历“母题变式拓展延伸”主线式复习的过程，体会这种变式的特点，掌握这种发现问题、思考问题、解决问题、创造问题的方法。3、情感态度与价值观：（1）体会数学学习的变通，激发学生的探究热情，体验数学活动的创造性；（2）通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。教学重点
4、：体会“母题变式拓展延伸”主线式复习方法的特点。教学难点：根据母题如何创造问题。三、教学过程环节一：展示背景 背景：如图1，已知矩形ABCD,现将其折叠,使点D与点B重合,EF为折痕,图中有哪些全等的图形？ 图1 图2学生活动：观察、思考、小组交流、代表发言。设计目的：展示母题背景，从简单图形入手，揭示折叠问题的本质。这是本节课的基础，为丰富图形做好知识铺垫。学生从简单问题入手也很容易体会到成功的喜悦。这一环节为本节课的学习做好了情感、方法的铺垫。 环节二：小试牛刀如图1，已知矩形ABCD， 现将其折叠，使点D与点B重合，EF为折痕求证：BAE BCF学生活动：在学案上写出证明过程。教师活动：
5、利用实物投影展示学生证明过程。设计目的：利用学生的发现产生一道题。让学生经历发现问题、得出结论、推理论证的过程，引发学生的初步思考。环节三：创造问题母题：如图2，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，BD为一条对角线，现将其折叠，使点D与点B重合，EF为折痕， EF与BD交于点，且AEB=70求BEF的度数？学生活动：思考并解答教师活动：1.提问：“在不添加任何辅助线的前提下，你能够根据已有条件求解或者求证哪些结论呢？和小伙伴们研究一下吧。”2.参与小组活动；3.整理学生提出的问题类型。学生活动：观察、思考、小组交流，在学案上写出自己设计的问题（不要求写出求解或求证的过程）。设计目的：让学生在
6、母题的基础上发散思考还可以出现哪些问题，经历发现问题、提出问题的数学思考过程。通过小组讨论，丰富学生发现问题的角度。同时学会对问题进行归类，掌握简单思维导图的方法。从而提高学生发现问题、提出问题的能力。（一）变式一：求角的度数已知矩形ABCD,AB=3,AD=4,BD为一条对角线,现将其折叠,使点D与点B重合,EF为折痕,EF与BD交于点，且AEB=70,求EFC的度数？学生活动：独立思考后一代表回答。拓展一：你还能求哪个角的度数？学生活动：小组交流后，出代表回答。（二）变式二：求线段的长度已知矩形ABCD,AB=3,AD=4,BD为一条对角线,现将其折叠,使点D与点B重合,EF为折痕, EF
7、与BD交于点，且AEB=70,求BE的长度？学生活动：独立思考后一代表回答。拓展二：你还能求哪条线段的长度？学生活动：小组交流后，出代表回答。（三）变式三：求图形的面积已知矩形ABCD,AB=3,AD=4,BD为一条对角线,现将其折叠,使点D与点B重合,EF为折痕, EF与BD交于点，且AEB=70,求三角形ABE的面积?学生活动：独立思考后一代表回答。拓展延伸：你还能求哪个图形的面积？学生活动：小组交流后，出代表回答。设计目的：通过母题一步步展开变式，让学生具体感受发现问题、提出问题的角度。在解决问题的过程中，体会抓住“折叠的本质是全等”这一关键的重要性。每一步变式紧跟一个或两个拓展，让学生
8、自己去发现问题、提出问题，进一步提高学生发现问题、提出问题的能力。环节四：拓展延伸（一）建立坐标系已知在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A(0,3)、D(4,3),现将其折叠,使点D与点B重合,EF为折痕,且EF与BD交于点,求点C的坐标。教师活动：你能说出这道题是怎样由前面母题得到的吗？学生活动：小组讨论，发言。（二）改变折叠位置教师活动：这是沿对角线折叠得到的，我们可不可以换种折叠方式？比如这样折。 教师活动：这是在矩形中进行的，根据这道题你还可以怎么变？设计目的： 通过拓展延伸，体会改变问题背景，或与其他知识联系起来，但问题的本质（折叠的本质是全等）是不变的。感受提出问题，可以从多个角度改变它的背景环境，但问题的本质是不变的。环节五：归纳总结师：通过本节课的学习，谈谈你的收获。背景（矩形折叠）变式一：求角度变式二：求线段长变式三：求面积母题（求证等量关系）拓展延伸拓展延伸建立直角坐标系改变折叠位置改变图形学生活动：学生思考发言。教师活动：总结评价学生发言。同时建立思维导图。设计目的： 通过归纳总结，让学生学会反思总结、提炼精华。通过思维导图的呈现，让学生体会问题间的逻辑关系。掌握发现问题、提出问题的方法。十、布置作业完成作业纸上的练习。
