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1、课 题4.5 相似三角形教学目标（一）教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.（二）能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.（三）情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教学过程.创设问题情境，引入新课 小明同学想要剪一个与 ABC相似的纸片，已知 ABC中，A = 48，B=50，小明剪了一个三角形纸 片后，发现
2、其中一个角是70，那么小明能否就此判断他 剪的三角形纸片符合要求呢？ （学生思考回答，部分学生会有困难，根据学生的困难引入课题。）. 蓦然回首师七年级下册时我们学过全等三角形，那么什么是全等三角形？生能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。师上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.生对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.师很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢？生只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.师由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.新课讲解1.相似三角形的定义及记法师
3、因为相似三角形是相似多边形中的一类，那么大家能不能仿照相似多边形的定义说出相似三角形的定义？生可以.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.如ABC与DEF相似，记作ABCDEF其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.ABDE等于相似比.师知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.2.想一想ABCDEF如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？生由前面相似多边形的性质可知， 对应角应相等，对应边应成比例. 所以A=D、B=E、C=F. .3.找一找A1、已知 AED ABC ，有哪些相等的角？有哪些线段成比
4、例？有互相平行的线段吗？ EDBC C2、已知 ADE ABC ，且ADE=B,B 则有哪些 相等的角？有哪些线段成比例？ADE=B, AED=C, A=A 3、随堂练习，巩固新知在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x、y、m、n的值让学生自己独立完成，然后个别举手回答解题过程。4.议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？师请大家互相讨论.生解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比
5、为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形RtABC和RtDEF中，C=F=90，则A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.再设ABC中AC=b，DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a 所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似.因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰
6、三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.师由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.4.例题例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是30m，在这个草坪的图纸上，这条边长6cm，其他两边的长都是4.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。xm
7、mmmMmmmmm6cm4.5cm解：设其他两边的实际长度都是xcm，那么30mX=4.5500=2250cm=22.5m 答：草坪其他两边的实际长度都是22.5m2.如图,已知ABCADE,AE=5a cm,EC=3a cm,BC=80 cm,BAC=45,ACB=40，求（1）AED和ADE的度数；（2）DE的长. 解：（1）因为ABCADE.所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（2）因为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得即 所以DE=10cn5.想一想在例2的条
8、件下，图中有哪些线段成比例？师请大家试一试.生成比例线段有 图中有互相平行的线段，即DEBC.因为ABCADE，所以ADE=B.由平行线的判定方法知DEBC.试一试身手一、填 一填 ：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_2、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_ 3、若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_4、已知ABC的三边3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为_ .课时小结.课后作业习题4.6板书设计4.5 相似三角形一、二、.想一想三.议一议（特殊三角形是否相似）四、.例题四、课后作业备课资料课后练习1.DEFMNH，D=50,E=105,则H=_；图4262.如图426，ADBABC,若A=75,D=45,则CBD=_.3.ABCA1B1C1，相似比为，A1B1C1A2B2C2，相似比为，则ABCA2B2C2，其相似比为_.参考答案：1.25 2.15 3.
