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1、小学五年级奥数思维训练全集 27第一周 平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数例1：有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？分析：1箱苹果1箱梨1箱橘子=423=136（个）；：1箱桃1箱梨1箱橘子=363=108（个）：1箱苹果1箱桃=372=74（个）由、可知：1箱苹果比1箱桃多126108=18（个），再根据等式，用和差关系求出：1箱桃有（7418）2=28（个），1箱苹果
2、有2818=46（个）。试一试1：甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？例2：某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？分析：原来三个数的和是23=6，后来三个数的和是33=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是43=1。试一试2：有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？例3：五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分
3、计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。试一试3：某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。全班有多少同学？专题二 平均数（二）专题简析：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数例1：小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？分析：每次应多考：8684=2（分）。100
4、分比86分多14分，14里面有7个2分，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。试一试1：一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？例2：小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，语文、英语两科平均分84分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？分析：因为语文、英语两科平均分84分，即语文英语=168分，而英语比语文多10分，即英语语文=10分，所以，语文：（16810）2=79分，英语是791
5、0=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86289=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学：91.5283=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然：895（798983100）=94分。试一试2：甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？例3：两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？分析：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。顺水速度=36010=36（千米）是，顺水速度=汽艇的
6、静水速度与水流速度的和，所以，静水速度是366=30（千米）。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）。逆水行全程时所用时间是36024=15（小时），往返的平均速度是3602（1015）=28.8（千米）。试一试3：一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？例4：幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？分析：只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（3020
7、）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多230=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得6020=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是103=13（块）。一共分掉13（3020）=650（块）。试一试4：两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？例5：王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12km。剩下的步行，每小时走4km。王强行完全程的平均速度是每小时多少km？分析：求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时
8、间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24km（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是1212124=4（小时），再用244就能得到行全程的平均速度是每小时6km。试一试5：运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。第3讲 长方形、正方形的周长专题简析：长方形的周长=（长宽）2，正方形的周长=边长4。表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，需灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。例1：有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长
9、6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。分析：根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是184=72厘米。试一试1：下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。例2:一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？分析： 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是19244=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形
10、的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。1764=44（厘米），现在这块木板的周长是442=88（厘米）。试一试2：有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？分析：从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（ab）2，三条竖着的线段和是b2。所以，整个图形的周长是（ab）2b2，即2a4b。试一试3：有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的
11、周长。例4：如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。分析：根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，ABBCCF=ABFEED=96=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（96）2=30（厘米）。试一试5：下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）专题4 长方形、正方形的面积专题简析：长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长。当已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目时。要利用“割补”、“平移”、“旋转”
12、等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。例1：已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？分析：从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。试一试1：有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。 例2：一个大长方形被两
13、条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。分析：因为AECE=6，DEEB=35，把两个式子相乘AECEDEEB=356，而CEEB=14，所以AEDE=35614=15。试一试2：下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。例3：把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？分析：我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如
14、果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是4020=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）2=11（分米），面积是1111=121（平方分米）试一试3：有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。 例4：有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。分析：由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。试一试4：四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49m2和4m2，求其中一个长方形的宽。例5： 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？分析：三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为728=9（厘米），一个正方形的面积就是99=81（平方厘
