《数学北师大版八年级下册等腰、等边三角形的性质和判定方法(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版八年级下册等腰、等边三角形的性质和判定方法(一)(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 等腰三角形,1.等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”.,2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”.,等腰三角形的2个性质,复习,想一想,在等腰三角形中作出两底角的平分线,这两个底角的平分线相等吗?你能证明你的结论吗?,证明:等腰三角形的两底角平分线相等.,已知:如图在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC的角平分线 求证:BD=CE,证明:AB=AC ABC=ACB BD,CE是ABC的角平分线 DBC= ABC, ECB= ACB DBC= ECB 又BC=CB,ABC=ACB BDCCEB(ASA) BD=CE,等腰三角形两条腰上的中线相
2、等吗? 等腰三角形两条腰上的高相等吗?,议一议,等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时三角形三边都相等,我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.,那么,等边三角形具有什么性质呢?,根据“等边对等角”可得:,所以,而,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,1. 在 ABC中,若AB=BC=CA, 则 A=_ B=_ C=_,2.推论 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 .,课堂练习,60 ,60 ,60 ,等腰三角形和等边三角形的关系,等腰三角形,1、关于等边三角形你已经知道了哪些知识? 2、你还想知道些什么?,探索新知,探索新知,AB=BC=CA,提出问题:等边三角
3、形有哪些特殊的性质呢?,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质: 从边看;从角看;从重要线段看,探索结论:,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,2.等边三角形各边上中线,高线和所对角的 平分线都三线合一,等边三角形性质定理,A,B,C,D,E,F,3.等边三角形每条边上的中线,高和它所对角的平分线互相重合.,6,5,4,3,2,1,8,10,9,7,怎样判断三角形ABC是等边三角形?,方法一:三角形的三边相等;,方法三:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二:三角形的三角相等;,Why?,你能说明理由吗?,探索新知,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形
4、. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,例1、ABC是等边三角形,以下三种分法分别得到的ADE是等边三角形吗,为什么? 在边AB、AC上分别截取ADAE.,作ADE60,D、E分别在边AB、AC上.,过边AB上一点D作DEBC,交边AC于E点.,证明:ABC是等边三角形 A=B=C=60 又DEBC ADE=B,AED=C ADE=A=AED ADE是等边三角形.,例2、已知:如图,P、Q是ABC的边BC上的两点,并PB=PQ=QC=AP=AQ, 求BAC的大小,例3、如图,已知ABC是等边三角形,P是BC上一点,问在CA和AB上
5、是否存在点Q和R,使PQR为等边三角形?若存在,求出点Q和R,并加以证明;若不存在.请说明理由.,A,P,B,C,Q,R,1.如图,等边三角形中,是上的高, , 图中有哪些与BD相等的线段?,与BD相等的线段有:DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF,练习,2.如图B是AP上一点,APC、 BDP都是等边三角形,联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形,你能找出他们吗?试着说明道理.,练习,3、如图, ABC中,D、E是BC边上的三等分点, AED是等边三角形,则BAC为( )度? 4、在ABC中,AB=AC,以AB、AC为边在ABC的外侧作两个等边三角形ABE和ACD,且EDC=40,则ABC( )度?,练习,小组活动1,1、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗? 2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗?,思考?,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.,提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.,小组活动2,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60,APBP200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?,B,解:,AP=BP=200m, APB= 60 ABAPPB=200m,从而APB是等边三角形,AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的.,A,60,P,