《数学北师大版八年级下册等腰、等边三角形的性质和判定方法（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级下册等腰、等边三角形的性质和判定方法（一）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 等腰三角形,1.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.,2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”.,等腰三角形的2个性质,复习,想一想,在等腰三角形中作出两底角的平分线，这两个底角的平分线相等吗？你能证明你的结论吗？,证明：等腰三角形的两底角平分线相等.,已知：如图在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线 求证：BD=CE,证明：AB=AC ABC=ACB BD，CE是ABC的角平分线 DBC= ABC， ECB= ACB DBC= ECB 又BC=CB，ABC=ACB BDCCEB(ASA) BD=CE,等腰三角形两条腰上的中线相
2、等吗？ 等腰三角形两条腰上的高相等吗？,议一议,等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时三角形三边都相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.,那么，等边三角形具有什么性质呢？,根据“等边对等角”可得：,所以,而,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,1. 在 ABC中，若AB=BC=CA， 则 A=_ B=_ C=_,2.推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 .,课堂练习,60 ,60 ,60 ,等腰三角形和等边三角形的关系,等腰三角形,1、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？ 2、你还想知道些什么？,探索新知,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角
3、形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 从边看；从角看；从重要线段看,探索结论:,1.等边三角形的内角都相等，且等于60 ,2.等边三角形各边上中线，高线和所对角的 平分线都三线合一,等边三角形性质定理,A,B,C,D,E,F,3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合.,6,5,4,3,2,1,8,10,9,7,怎样判断三角形ABC是等边三角形？,方法一：三角形的三边相等；,方法三：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二：三角形的三角相等；,Why？,你能说明理由吗？,探索新知,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形
4、. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,例1、ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的ADE是等边三角形吗，为什么？ 在边AB、AC上分别截取ADAE.,作ADE60，D、E分别在边AB、AC上.,过边AB上一点D作DEBC，交边AC于E点.,证明：ABC是等边三角形 A=B=C=60 又DEBC ADE=B，AED=C ADE=A=AED ADE是等边三角形.,例2、已知：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的大小,例3、如图，已知ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上
5、是否存在点Q和R，使PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在.请说明理由.,A,P,B,C,Q,R,1.如图，等边三角形中，是上的高， ， 图中有哪些与BD相等的线段？,与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF,练习,2.如图B是AP上一点，APC、 BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？试着说明道理.,练习,3、如图， ABC中，D、E是BC边上的三等分点， AED是等边三角形，则BAC为（ ）度？ 4、在ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在ABC的外侧作两个等边三角形ABE和ACD，且EDC=40，则ABC（ ）度？,练习,小组活动1,1、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？ 2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？,思考？,这是两个等边三角形，那么请移动三根火柴，将此图变成四个等边三角形.,提示:此题并不难，如果外部不能解决，那么 想想里面吧.,小组活动2,想一想,课外活动小组在一次测量活动中，测得APB60，APBP200m，他们便得到了一个结论：池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗？,B,解：,AP=BP=200m， APB= 60 ABAPPB=200m,从而APB是等边三角形，AB的长是200m，由此可以得出兴趣小组的结论是正确的.,A,60,P,
