《数学人教版八年级上册等腰三角形的性质 （张海龙）.3.1等腰三角形的性质 （张海龙）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册等腰三角形的性质 （张海龙）.3.1等腰三角形的性质 （张海龙）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级 上册,13.3.1等腰三角形（第1课时）,建昌一中 张海龙,北京五塔寺,埃及金字塔,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形。,温故而知新,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？沿着折痕折叠有哪些重合的线段和角？,自主探究,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等。,猜想与论证,作BC边上的高
2、AD,作BC边上的中线AD,作顶角的平分线 AD,则ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作BC边上 的高AD,ABAC,ADAD, RtABDRtACD,（HL）, BC,方法二,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD, ABD ACD,（SAS）, BC,方法三,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图， 作ABC 的高AD,D,如图，作顶角 的平分线AD,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,想一想:,由刚才证明的ABD ACD，除了能 得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,
3、BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形的性质： 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成“三线合一”）。,性质 1 在ABC中， AB=AC _= _ 性质 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_,几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,思考,是,顶
4、角平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线。,1、等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个 角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,尝试运用,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,例1：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在
5、AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各内角的度数？,轴对称图形,两个底角相等，简写成“等边对等角”。,顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简写成“三线合一”。,等腰三角形,小 结,2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。,当堂检测,（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ； （2）如图，ABC 中, AB =AC, A =3 B, 则A = ； （3）等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_,70,70或40,100,108,72,第一题图,第二题图,如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC于D，则DBC的度数为 。,当堂检测,30,作业,1、 习题13.3 第1、4题 2、习题13.3 第6题,课后思考:,
