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1、8.1 游戏的数学,人教B版数学选修3-1数学史选讲,起源于为碰运气而取胜的游戏的研究所产生的一门科学，竟成为人类知识的最重要的内容，这实在是值得注意的。 拉普拉斯,我们生活的世界充满了不确定性，例如明天是否下雨购买的彩票中奖的机会是多少等等、如果W衡量这种不确3种不确定性，就需要用到一门新的数学分支概率论。 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，生活、科学的众多领域都是它的用武之地，然而这一有价值的学科的诞生却引发自一个赌徒的问题。,据说，1654年左右，爱好赌博的法国人梅雷(A.G.C.de Mere,1610-1685)写信向法国数学家帕斯卡(B.Pascal,1623-1662)请教
2、：甲、乙二人各出同样的赌注，掷硬币进行赌博、若正面朝上，甲得1分，乙不得分若请教反面朝上，乙得1分，甲不得分，谁先得到事先约定的分数，就赢得全部赌注，问题是，在没有赌完的情况下，如何分配赔本才算公平?这就是数学史上著名的“点数问题” ，帕斯卡和。业余数学家之王费马在通信中讨论了这一问题，用排列组合方法得出正确解答，帕斯和和费马在通信中还研究了其他的赌博问题，概率概念的要旨在帕斯卡和货马的通信讨论中才比较明确，所以，大家公认他们两人是概率论的创立者。,下面我们试以下例来说明他们的方法，例如甲再得2分，乙再得3分就可获胜，这时如何分赔本呢?当时对这个问题有各种不同的解答(例如有人认为甲应得总赌注的
3、3/5,乙应得2/5)，但唯一正确的解答应是依据甲乙二人如果继续赌下去，最终能获胜的概率，显然，为确保能分出胜负，最多需要再掷4次，这时共有16种等可能的情形(用A表示甲赢，用B表示乙赢),AABB,AAAB,AAAA,BBBB,ABBB,ABAB,AABA,BABB,ABBA,ABAA,BBAB,BAAB,BAAA,BBBA,BABA,BBAA,其中有11种情况甲赢，5种情形乙赢，因此，赌本应该照115来分配，帕斯卡后来还给出了问题的通解令用表示甲若获胜所需再赢得的分数，。表示乙若获胜所需再赢得的分数，则甲、乙两人应得赌金之比为：,其实，这一问题的萌芽可追溯到15世纪，其中意大利学者在这一时
4、期做了最初的尝流比如1494年，意大利数学家帕乔利(Luca Pacioli，约1445-1517)在其所著算术、几何、比与比例集成一书中曾经提出“点数问题。.一些学者已从数学角度研究过这个赌博问题，但都未能得出问题的正确解答.后来，这个问题几乎在所有的关于概率论的著作中，都被反复地、详细地探讨过，前后达200年之久。,既然很早以前就有了赌博，那为什么直到17世纪概率论才诞生呢?这是因为当时的社会背景有其特殊之处，有新的问题、动机来推动新理论的发展.那些具有概率性质的最初的问题，起源于人类生活的各种领域，后来逐渐具体化成概率论的概念和方法。 14世纪荷兰、意大利率先建立了海运保险公司，海运货物
5、保险是继陆地、湖泊、河流运输保险之后出现的.这些公司通过计算各种风险，收取相应的保险金.海运的保险费是货物价值的12%15%，而陆地的费用则是货物的6%8%.从16世纪开始，许多国家也出现了海运保险公司，17世纪其他保险形式也相继诞生.保险公司收集的数据成概率论发展初期所利用的原始材料。,17世纪荷兰、西班牙、法国、英国、德国首先出现了各种参考手册，上面记载乃教区居民结婚、参加1洗礼、举行丳札的登记数，这是在瘟疫流行的时候引进的方式，最早的可追溯到1517年，后来还增加1记录了出生、死亡人口的性别，以及死亡原因等，基于这些统计资料出现了一些概念，例如在某一阶段死亡酌可能性，能活到某一年龄的机会
6、等秋毫无疑问，这些发展影响了概率论基本概念的形成，因此，在各种历史时期里，一定稈摩卜讲行看收集、分析统计数据的活动、然而，直到出现资本主义，系统而足够广泛的统计研究才开始，那时贸易和货币交易，尤其是和保险有关的业务正迅速发展，而且各种新机构相继建立、可以说，统计是推动概率论早期发展的一个基本因素。,文艺复兴时期自然科学迅猛发展，观测和实验的重要性也日益增加，处理观测结果的方法，特别是估计观测中出现的误差，这些问题就变得重要了，这也刺激了概率论的发展。 偶然性和必然性之间的相互关系，规律和因果关系等问题都是古代研究的对象，长期以来列在哲学家的研究议程中，因此，17世纪所积累的哲学思想也影响了概率论的早期发展。,保险公司的实际需要；人口统计问题；处理各门科学的数据或观测结果；以及与机会游戏有关的抽象问题，它们与组合学，与偶然性、必然性的哲学观念有着密切关系，刺激了概率论的诞生。 只有与事件的概率估计有关的问题出现在人类活动的各个领域，只有解决这些问题的需求变得更加迫切的时候，概率论能出现。,在概率论早期，绝大多数问题与赌博有关，甚至今天，作为概率的最初表示，我们还常常提到掷骰子，这是因为在这种情境中很容易证明如何计算结果的概率，人们以赌博为模型来讨论概率论问题，主要是因为它提供了方便的形式和固定的术语，这有助于描述讷多现象和解决各种问题。,再见,
