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1、数学建模陈东彦版课后答案 篇一：数学建模陈东彦版课后答案 第一部分练习与思考题 2.9-3.73.6-5.144.1-7.14.4-7.35.9-11.15.1-9.16.5-4.76.10-4.14 第1章建立数学模型 1.1在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？（稳定的椅子问题见姜启源数学模型第6页） 1.2在商人们安全过河问题中，若商人和随从各四人，怎样才能安全过河呢？一般地，有n名商人带n名随从过河，船每次能渡k人过河，试讨论商人们能安全过河时，n与k应满足什么关系。（商人们安全过河问题见姜启源数学模型第7页） 1.3人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划，另外至多还能
2、载一物，而当人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米。问人、狗、鸡、米怎样过河？ 1.4有3对夫妻过河，船至多载两人，条件是任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其他的男子在一起。问怎样过河？ 1.5如果银行存款年利率为5.5%，问如果要求到20XX年本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元？而到2000年的本利积累为多少元？ 1.6某城市的Logistic模型为 dNdt?125N?1 25?10 6N2，如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。设该市1990 年人口总数为8000000人，试求该市在未来的人口总数。当t?时发生什么情况。 1.7假设人口增长服从这样规律：时刻t的人
3、口为x(t)，最大允许人口为xm，t到t?t时间内人口数量与xm?x(t)成正 比。试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进行比较。 1.8一昼夜有多少时刻互换长短针后仍表示一个时间？如何求出这些时间？ 1.9你在十层楼上欲乘电梯下楼，如果你想知道需要等待的时间，请问你需要有哪些信息？如果你不愿久等，则需要爬上或爬下几个楼层？ 1.10居民的用水来自一个由远处水库供水的水塔，水库的水来自降雨和流入的河流。水库的水可以通过河床的渗透和水面的蒸发流失。如果要你建立一个数学模型来预测任何时刻水塔的水位，你需要哪些信息？ 第2章初等模型 2.1学校共1000名学生，235人
4、住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者. （2）2.1节中的Q值方法. （3）dHondt方法：将各宿舍的人数用正整数n?1,2, 3,?相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配席位.你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额.将3种方法两次分配的结果列表比较. （4）你能提出其他的方法吗.用你的方法分配
5、上面的名额.2.2在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种想象了吗.比如洁银牙膏50克装的每支1.50元,120克装的每支3.00元,二者单位的重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释这个现象. （1）分析商品的价格C与商品重量W的关系.价格由生产成 本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量W成正比，有的与表面积成正比，还有与W无关的因素。 (2)给出单位重量价格C与W的关系。画出它的简图，说明W越大C越小，但是随着W的增加C减小的程度变小。解释实际意义是什么。 2.3一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与
6、测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假设鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到了8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。2.4用已知尺寸的矩形板材加工一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法使加工出尽可能多的圆盘。 2.5雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。 2.6生物学家认为，对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物体重与心率之间关系的模型，并用下面的数据加以检验。 2.7举重比赛按照运动员的体重分组,你能在一些合
7、理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。下面是一界奥运会竞赛的成绩，可供检验你的模型。 2.8速度为v的风吹在迎风面积s为的风车上，空气密度是 ?。用量纲分析方法确定风车获得的功率P与v，s，?的关系。 2.9雨速的速度v与空气密度?、粘滞系数?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩力与 速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数。用量纲分析方法给出速度v的表达式。 2.10原子弹爆炸时巨大的能量从爆炸点以冲击波形式向四周传播。据分析在时刻t冲击波达到的半径r与释放能量e，大气密度?，大气压强p有关（设t?0时r?0）。用量纲分析方法 ?et2 证明，
8、r? ?p5t6?e2?3? ，?是未定函数。2.11用量纲分析方法研究人体浸在匀速流动的水里时损失 的热量。记水的流速v，密度?，比热c，粘性系数?，热传导系数k，人体尺寸d。证明人体与水的热交换系数h与上述各物理量的关系可表为h? kd?v?d?,?c? k? ，?是未定函数，h定义为单位时间内人体的单位面积在人体与水的温差为1? C时的热量交换。 2.12在小说格里佛游记中,小说国中的人们决定给格里佛相当与一个小人食量1728倍的食物.他们是这样推理的,因格里佛身高是小人的12倍.他的体格是小人的123?1728倍.所以他需要的食物是一个小人的食量的1728倍.为什么他们的推理是错误的?
9、正确的答案是什么? 2.13战后Olympic运动会女子铅球记录如下: 你是否可以从这些数据中预测2000年的奥运会女子铅球的最佳 成绩. 第3章简单的优化模型 3.1在存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用。重新确定最优订货周期和订货批量。证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样。而在允许缺货模型中最优订货周期和定货批量都比原来结果减少。 3.2建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数k，销售速率为常数r，k?r在每个生产周期T内，开始的一段时间(0?t?T0)一边生产一边销售，后来的一段时间(T0?t?T)只销售不生产，画出贮存量q(t)的图形。设每次生产准备费为c1，单位时间每
10、件产品贮存费为c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论k?r和k?r的情况。 3.3在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度?与开始救火时的火势b有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。 3.4在雨中从一处沿直线跑道另一处，若雨速为常数且方向不变。试建立数学模型讨论是否跑的越快，淋雨量越少。将人体简化成一个长方体，高a?1.5m（颈部以下），宽b?0.5m，厚 c?0.2m，设跑步距离d?1000m，跑步最大速度vm?5m/s， 雨速u?4m/s，降雨量w?2cm/h，记跑步速度为v。按以下 步骤进行讨论： （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完
11、全程的总淋雨量。 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内， 且与人体的夹角为?，如图1，建立总淋雨量与速度v及参数a， b，c，d，u，w，?之间的关系，问速度v多大，总淋雨量 最少。计算?0?，?30? 时的总淋雨量。 （3）雨从背后吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且 与人体的夹角为?，如图2。建立总淋雨量与速度v及参数a， b，c，d，u，w，?之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。计算?30? 时总淋雨量。 （4）以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对(3)作图（考虑?的影响），并解释结果的实际意义。 （5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。 图1 图2
12、3.5甲乙两公司通过广告来竞争销售商品的数量，广告费分别是x和y。设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中占的份额，是它们的广告费在总广告中所占份的函数f( xx?y)和f(yx?y )。又设公司的收入与售量成正比，从收入中扣除广告费即为公司的 利润。试构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使 利润最大。 （1）令t?x x?y ，则f(t)?f(1?t)?1。画出f(t)的示意图。 （2）写出甲公司利润的表达式p(x)。对于一定的y，使p(x)最大的x的最优值应满足什么关系。用图解法确定这个最优值。3.6人行走时作的功是抬高人体重心所需势能与两腿运动所需动能之和。试建立模型讨论在作功最小
13、的准则下每秒走几步最合适（匀速行走）。 （1）设腿长l，步长s，证明人体重心在行走时升高 ?s2l(s?l) （2）将腿看作均匀直杆，行走看作腿绕腰部的转动。设腿的质量m，行走速度v，证明单位时间所需动能为mv2s。 （3）设人体质量M，证明在速度v一定时每秒行走n? 3Mg 4ml 步作功最小。Mm?4,l?1m分析这个结果合理吗。 （4）将（2）的假设修改为：腿的质量集中在脚部，行走看作脚的直线运动。证明结果应为n? Mg 4ml 步。分析这个结果合理。 3.7驶于河中的渡轮，它的行驶方向要受水流的影响。船在河的位置不同，所受到水流的影响也不同。试设计一条使渡轮到达对岸时间最短的航线。 3
14、.8发电站的设计者们在堰坝上安装水轮机，当潮水通过堰 3.9别为p，q室（如图所示）少应宽多少？ 3.10程中鱼类选择的消耗能量最小的运动方式。 （1）设鱼总是以常速v运动，鱼在水中净重w，向下滑行时的阻力是w在运动方向的分力；向上游动时所需的力是w在运动方向分力与游动所受阻力之和，而游动的阻力是滑行阻力的k倍，水平方向游动时阻力也是滑行阻力的k倍，写出这些力。 （2）证明当鱼要从A点到达处于同一水平线上的B点时（见下图），沿折线ACB运动消耗的能量与沿水平线AB运动消耗的能量之比为（向下滑行不消耗能量）ksin?sin? ksin(?) 。 （3）根据实际观察Ctan?0.2，试对不同 的k值（1.5，2，3），根据消耗能量最小的准则估计最佳的?值。 B 篇二：数学建模 20XX-20XX第二学期数学建模选修课试题卷 班级：姓名：学号：成绩： 一、解释下列词语(每条词语满分5分，共15分) 1原型：人们在现实世界中关心、研究或从事生产、管理的实际对象称为原型。原 型包括研究对象、实际问题等。 2数学模型：是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内
