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1、14.整式乘除法与因式分解,八年级上册,让我们来看下面两个问题,一同学们能准确，快速说出下面的结果吗！ 1. 长方形的长是5，宽是3，面积是多少？ 2 .长方形的长是7，宽是6，面积是多少？ 3. 长方形的长是9，宽是8，面积是多少？,谁能准确，快速得出结果呢？,售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元，你想知道其中的道理吗？,二 . 王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千 克的糖果10.2千克。有谁能准确，快速的说出：王敏捷就应付多少钱吗？,八年级 上册,14.2 乘法公式 （平方差公式）,学习目标： 1理解平方差公式，能运用公式进行计算 2在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象
2、 地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想 学习重点： 平方差公式,在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,探究平方差公式,上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？,相乘的积中的各项与两个多项式的各项有 什么关系？,探究平方差公式,在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,探究平方差公式,你能将发现的规律用式子表示
3、出来吗？,在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,你能对发现的规律进行推导吗？,探究平方差公式,一般地，我们有,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 这个公式叫做（乘法的）平方差公式,（ab)(ab)=a2b2,知识要点,(a+b)(a-b),a2-b2,=,边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为,归纳,(a+b)(a-b)=a2-b2,相同数,相反数,用相同数的平方 减相反的数的平方。,快乐学习： 运用平方差公式
4、计算,( 3x+2 )( 3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4 (b+2a)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2,( -x+2y )(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2,利用平方差公式计算：,(1) (5+6x)(56x); (2) (x2y)(x+2y); (3) (m+n)(mn).,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2).,知识应用,(a+b)(ab)=a2b2,（
5、1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且两括号内的有一项相同、有一项相反.,（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的相同项的平方减去相反项的平方,（3）公式中的 a和b 可以是数，可以是单项式，也可以是多项式,从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？,巩固平方差公式,例 计算： （1） ； （2）10298,巩固平方差公式,运用平方差公式计算： （1） ； （2） ； （3） 5149； （4） ,2、王敏捷同学去商店 买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元， 你知道他的算法了吗?,解决实际问题,（1
6、）本节课学习了哪些主要内容？ （2）应用平方差公式时要注意什么？,课堂小结,教科书习题14.2第1题,布置作业,拓展探究,谢 谢!,再 见！,课件说明,本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识 的基础上，对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公 式平方差公式，平方差公式也是因式分解中公 式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用,(a+b)(ab)=a2b2,（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相同、第二项相反（互为相反数或式.,（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的相同项的平方减去相反项的平方,（3）公式中的 a和b 可以是数，可以是单项式，也
7、可以是多项式,从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？,王敏捷同学去商店 买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元， 结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说： “你好象是个神童，怎么算得这么快？” 王敏捷同学说： “过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？ 怎么计算的吗?,20041996 =（2000+4）（2000-4） = 20002 - 42 = 4000000 - 16 = 3999984,从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然
8、后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,a,b,a-b,售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元， 结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说： “你好象是个神童，怎么算得这么快？” 王敏捷同学说： “过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 同学们想知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？ 怎么计算的吗?,巩固平方差公式,练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？,总结经验,（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多 项式等； （5）不能忘记写公式中的“平方及平方的底有时要加括号”,从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？,总结经验,（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；两个因式的两个数中有一个相同，另一个相反. （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的相同的a，哪个数或式相当于公式中相反的b； （3）总结规律：一般地，a 的符号相同，b 的符号相反；,理解平方差公式,解：（1）,例1 运用平方差公式计算： （1） ； （2） ,理解平方差公式,例1 运用平方差公式计算： （1） ； （2） ,解：（2）,
