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1、,多边形的内角和 八年级 北师大版 西安市昆仑中学 张慧鹏,第六章 平行四边形 4 多边形的内角和,探究,1三角形的内角和是多少度?你是怎么得出的?,2四边形的内角和是多少?你又是怎样得出的?, 度量 ; 拼角; 将四边形转化成三角形求内角和。,3在四边形内角和的探索过程中,用到了几 种方法,你认为哪种方法好?请讲述你的理由。,4根据四边形的内角和的求法,你能否求出 五边形的内角和呢?,方法总结:,方法1:如图1,连结AD、AC,五边形的 内角和为:3180=540。,方法2:如图2,连结AC,则五边形内角和 为:360+180=540。,方法3:如图3,在AB上任取点F,连FC、FD、FE,
2、 则五边形的内角和为:4180-180=540。,方法4:如图4,在五边形内任取一点O,连结OA、 OB、OC、OD、OE,则五边形内角和为: 5180-360=540。,方法5:如图5,在AB上任取一点F,连结FD, 则五边形的内角和为: 2360-180=540。,方法6:如图6,在五边开外任取一点O,连结 OA、OB、OC、OD、OE,则五边形内角和为: 4180-180=540。,小结:纵观以上各种证明思路,其共同点是 通过图形分割,把五边形问题转化为熟悉的 三角形、四边形问题来解决。,5小组合作,完成下面的表格:,0,1,180,1,2,2 180,2,3,3 180,3,4,4 1
3、80,(n-3),(n-2),(n-2) 180,结论: 从 多边形的一个顶点可以引出(n-3) 条对角线,把n 边形分成(n-2) 个三角形。 从而得出:n 边形的内角和是(n-2) 180 。,巩固训练,1如图6-24,四边形ABCD中,A+C=180, B与D有怎样的关系?,2一个多边形的内角和为 1440,则它是几边形?,3一个多边形的边数增加1,则它的内角 和将如何变化?,拓展延伸,想一想:观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点?,正多边形定义:在平面内,每个内角都相等、 每条边也都相等的多边形叫做正多边形。,议一议: 一个多边形的边都相等,它的内角一定 都相等吗? 一个多边形的内
4、角都相等,它的边一定 都相等吗?,练一练: 正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、 正六边形、正八边形的内角分别是多少度? 正n 边形的内角是多少度? 一个正多边形的每个内角都是150, 求它的边数 ?,思维升华,议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后, 纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是 多少度?与同伴交流.,知识小结,1、通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 有何体会? 2在学习多边形的有关知识时,我们使用 了由特殊到一般的数学方法,并运用了类比、 转化的思想方法。,A155页习题6.7 1,2.3题; B探究五角星的五个角的度数之和; C.设计一个实验(如剪纸、拼图等), 说明四边形的内角和是360。,谢 谢 !,