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1、兰州市第十一中学LANZHOUSHIDISHIYIZHONGXUE 课题: 数学思想在我身边授课人：王芳 授课日期：2017.6 课题：数学思想在我身边 设计思想 数学的意义在于开发人的智力，挖掘人们的内在潜力，提高人的分析问题和解决问题的能力。数学思想方法是数学的灵魂,是数学的本质。数学思想是学生形成良好数学认知结构的前提;是培养学生数学能力的根本途径;是培养学生创新能力的关键。教师重视数学思想方法的教学,有利于学生形成对数学科学的深刻理解和整体认识;有利于学生心理品质的培养;有利于培养学生正确的世界观。教师如果一味地要求学生死记硬背，生搬硬套，大搞题海战术，这样的教学势必是低效甚至是无效的
2、。因此,在数学教学中,教师要提高对数学思想方法教育价值的认识,加强数学思想方法的教学,从而提高数学教育的质量。教给学生正确思考问题的方法是提高我们数学学习的最有效方法。基本数学思想是数学教材的基础与起点，整个中学教学的内容均遵循着基本数学思想的轨迹而展开。通常情况下，老师在讲解题目过后点明本题所蕴含的数学思想，但缺乏对数学思想的具体阐述，使学生有入宝山而空返之感，更有学生感到一头雾水。本课时力图让学生对数学思想较之前有更深入的认识、理解，了解初中阶段有哪些常用的数学思想，结合例题分析讨论数学思想的实践应用。时间安排：1课时 教学方法：分享、讨论、引导相结合辅助软件：PPT课件、微课视频 学情分
3、析教学内容分析对八年级下半学期的学生来说，已经接触了一些典型的利用数学思想来解决的数学问题，但学生对数学思想的了解甚少；接触到的有关数学思想的知识有限，也感到难以描述。所以这里选取部分学生查找的资料为载体阐述数学思想的发展及广泛应用，让学生对常见的数学思想有更明确的认识，学会合理应用数学思想指导数学学习，并完整解答。学生分析在相关知识的学习过程中，学生逐渐形成了学习数学知识的一些习惯。同时在以往的数学学习中学生已经具备了一定的分析问题的能力，对常见的数学思想有初步的了解。教学目标1. 知识与能力：了解数学思想在各学科的广泛应用，进一步体会运用数学思想解决相关问题。2. 过程与方法：经历了解、观
4、察、分析、论证等数学活动，体验数学思想在解决问题中的作用。3. 情感态度与价值观：通过对几种数学思想详细介绍，加之学生对例题的针对性分析研究，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学思想解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。 4. 数学思考与方法：进一步体会初中常见的几种数学思想在解决问题中的引领作用。教学重点难点教学重点进一步了解初中阶段常用的几种数学思想，体会运用数学思想进行推理计算的引领作用。教学难点体会数学思想的高屋建瓴作用。教学过程教学活动设计意图教学步骤（1）导入新课 教学步骤（2） 交流、分享教学步骤（3） 个别探究教学步骤（4） 微练习教学步骤（5） 个别探究教学步骤
5、（5） 结束引言： 数学思想比数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。 数学思想是思维,数学方法则是思维指导下的行动。数学思想在很多科学领域都有它独特的作用。同学们已经对数学思想开展了自己的调查研究，请几位同学说说自己的发现吧！1. 李雯静同学介绍数学思想在各学科领域发挥的重要作用；2. 陆芃羽同学结合例题介绍转化思想的应用；3. 党辰昱同学结合例题介绍函数思想在实际问题中的应用。教师利用自制的微课视频介绍分类讨论思想一、什么是分类讨论思想？在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，无法用
6、统一的方法解答，或结论不能给出统一的表述，对这类问题，我们依情况先分类，再逐类求解（即讨论），最后归纳出结论，这就是分类讨论 。二、引起分类讨论的因素 由于符号的不确定而引起的分类讨论，主要分布在“数与式”中； 由于数量关系的不确定而引起的分类讨论，主要分布在“方程与不等式”中； 由于待定系数的不确定而引起的分类讨论，主要分布在“函数”中； 由于图形的不确定而引起的分类讨论，主要分布在“图形的性质”中。三、分类讨论的原则：统一标准，不重不漏1.分类中的每一个部分是相互独立的；2.一次分类按一个标准；3.分类讨论应逐级进行。四、分类讨论的步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；（2
7、）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复 ；（3）逐步讨论，分级进行；（4）归纳总结，作出整个题目的结论。教师浅析数形结合思想 数形结合是中学数学中的重要基本思想方法之一将抽象的数学语言同直观的图形相结合，使数与形的信息相互渗透，可以开拓我们的解题思路，使数学问题简单化1.如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mxkx+b的解集是_“以形助数”2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角和斜边， 那么a+b=c“以数助形”通过本节课的学习，同学们有什么收获呢？“会当凌绝顶，一览众山小”让我们能从本质
8、上把握数学，让数学思想发挥它应有的作用，让数学学习更高效。希望每位同学能应用数学思想方法学习数学、应用数学，让数学真正服务于我们的生活。C图2OBAC图2OBAC图2OBA以万能钥匙为起点，迅速进入主题，将学生的注意力尽快的转移到本课的学习中来。课前布置学生准备介绍有关数学思想的广泛作用，数学思想在解题中的具体作用体现并制作ppt。选取具有代表性的学生作品进行全班展示。有了前面解决问题的经验，提出初中数学引起分类讨论的因素有哪些。进而点明分类讨论的原则和步骤。安排一道不太复杂的几何图形问题，让学生体会图形位置的不确定引起的分类讨论。为学生提供一道关于分类讨论的微练习，并给出提示及参考答案，以帮
9、助学习者练习巩固。数形结合思想是初中数学中一种重要的数学思想。在中考数学试卷中，利用数形结合思想解决问题的题目屡见不鲜，而且有逐年加强的趋势，可见其重要性.因此，探讨数形结合思想在初中数学中的应用显得尤为必要。结束部分，让学生结合课前的疑问回顾本课所学。教学设计反思：教给学生正确思考问题的方法是提高我们数学学习的最有效方法。基本数学思想是数学教材的基础与起点，整个中学教学的内容均遵循着基本数学思想的轨迹而展开。通常情况下，老师在讲解题目过后点明本题所蕴含的数学思想，但缺乏对数学思想的具体阐述。本课旨在让学生对初中几种常见数学思想有一个较为具体的认识。先阐述数学思想的重要作用，结合不同类型的数学问题由学生或教师讲解、介绍每种思想。在期间说明应用不同数学思想的适用范围，应用的原则和步骤。本课既有对数学思想的各科学领域的应用介绍，又有具体数学问题的分析应用。4
