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1、提公因式法（2）教学设计天府新区兴隆中学 刘敏一、内容说明提公因式法是北师大版八年级数学下册第四章因式分解第二节的内容，它有两个课时，这是第二课时。它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系二、学情分析 上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，这为今天的深入学习提供了必要的基础三、教学目标1进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法2进一步掌握公因式为多
2、项式的因式分解3渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力四、教学重难点教学重点:用提公因式法把多项式分解因式.教学难点: 准确找出公因式，并能正确进行因式分解五、课前准备：多媒体课件六、教学过程 （一）知识回顾把下列各式分解因式：(1) (2) +9b(3) (4) 进一步总结确定公因式的方法：（1）当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提取“-”号；（2）系数，取多项式各项系数的最大公约数；（3）字母，取多项式各项都含有的相同字母；（4）指数，取相同字母的最低次幂设计意图：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础以演板
3、的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。（二） 探索新知例1、因式分解：（1）a（x3）+2b（x3） （2）注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面.提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项.设计意图：通过例题的分析与讲解，让学生在讨论的过程中进一步理解如何利用提公因式法对多项式进行因式分解，尤其当公因式是多项式时如何正确应用.（三）巩固新知1、把下列各式分解因式：（1） 2m(ab)3n(ab)； （2）x(a+3)y(a+3)；（3）7q(pq)2p(pq)； （4）x(a
4、+b)y(a+b)+z(a+b)； （5）p(a2+b2)+q(a2+b2)r(a2+b2)； （6）2a(x+yz)3b(x+yz)5c(x+yz)处理方式：学生黑板练习，其余同学分组独立完成，教师针对学生出现的问题及时点评，同桌之间相互纠错改正.预设学生练习. （1）(a-b)(2m-3n)； （2）(a+3)(x-y)； （3）(pq)(7q-2p)；（4）(a+b)(x-y+z)； （5）(a2+b2)(p+q-r)； （6）(x+yz)(2a-3b-5c)设计意图：及时巩固训练，提高学生的应用能力，教师及时掌握学生的认知程度.做一做在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式
5、成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）讨论得出：（1）当n为整数时，(yx)n=(xy)n；当n为奇数时， (yx)n=(xy)n（3）当n为偶数时，(yx)n=(x+y)n；当n为奇数时， (yx)n=(x+y)n设计意图：通过交流归纳练习总结，让学生掌握并巩固知识，不仅提高学生的课堂学习效率，也有助于发展学生的创新能力例题讲解例2、将下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 设计意图有了前面所得规律，学生易观察到多项式
6、中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤反馈练习2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2活动目的：学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提
7、取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏 （四）小结反思通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些知识与同学们分享？还有哪些困惑？1.我的收获： ；2.我的分享： ；3.我的困惑： .处理方式：引导学生小组讨论，小组代表发言，教师点评.预设学生回答.设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展，又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，明确所涉及的数学思想和数学方法（五）作业布置必做题：课本 第98页 习题4.3 第1、2题.选做题：课本 第98页 习题4.3 第3题.六、达
8、标检测A组：1把2(a3)+a(3a)提取公因式（a-3）后，另一个因式是（ ）Aa-2 Ba+2 C2-a D2+a2下列各式正确的是（ ）A-x+y=-(y-x) Bx-y=-(x+y) C10-m=5(2-m) D3-2a=-(2a-3)3.若a 、b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为 .4.把下列各式因式分解（1）(a+2b)2-a2-2ab ； （2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)25.先因式分解，再计算求值：4x(m2)-3x(m2)，其中x=1.5，m=6B组：1如果a2-2ab=-10，b2-2ab=16，那么-a2+4ab-b2的值是（）A6 B-6 C
9、22 D-222ab2(x-y)m+a2b(x-y)m+1=ab(x-y)m( )3阅读下面的解题过程，然后回答问题分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2解：原式=（1+x）1+x+(x+1) =(1+x)(1+x)+x(1+x) =(1+x)2(1+x) =(1+x)3（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x(x+1)+ x(x+1)2014，需提公因式多少次？结果是什么？（3）若将题目改为1+x+x(x+1)+ x(x+1)n（n为正整数）呢？处理方式:A组题目学生独立完成，教师出示答案，同位互批，针对学生出现的错误及时矫正；B组题目作为补充题目，课下完成.参考答案：
10、A组：1 C ； 2 D ； 3. 0 ； 4（1）2b(a+2b)； （2）-2xy(x+y)；5原式可分解为x(m-2)，当x=1.5，m=6，原式=6 B组：1C； 2（b+ax-ay）；3. 2次；2014次，结果为(1+x)2015；n次，结果为(1+x)n+1设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备板书设计：4.2 提公因式法（2）例1例2投影区学 生 板 演 区 七、教学反思对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透
11、在整个初中数学的教学过程中由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体6
