《一元二次方程应用（探究三）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程应用（探究三）课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版（九年级） 第二十一章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 （探究三）,面积问题,湖北省襄阳市襄州区古驿镇第二初级中学 讲课教师： 宋建海,复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解决各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题的方法。,1长方形的面积公式是什么？ 2平行四边形的面积公式是什么？,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,探究3,问题 （1）本题中有哪些等量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整
2、个封面 长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知 数并列出方程？,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得,解得 :,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,答：上下边衬的宽度约为1.8cm，左右边衬的宽度约为1.4cm。,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽7xcm 依题意得：,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,学校为了美化校
3、园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与方案设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,拓展探究,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是
4、,？,解法一：设道路的宽为x米,化简得，,答：所求道路的宽为2米。,（不合题意，应舍去）,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.,解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,如图，设路宽为x米，,则草坪矩形的长（横向） 为 ，,草坪矩形的宽（纵向）为 。,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实
5、际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答,小结,如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,学以致用,1.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,自我评价,2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,谢谢大家！,人教版（九年级） 第二十一章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 （探究三）,面积问题,湖北省襄阳市襄州区古驿镇第二初级中学 讲课教师： 宋建海 评课教师： 余国伟,
