《因式分解法解一元二次方程.2.3因式分解法解一元二次方程 x2+bx+c=0》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解法解一元二次方程.2.3因式分解法解一元二次方程 x2+bx+c=0（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、因式分解法解 x2+bx+c0 一元二次方程,1,1.因式分解法解形如 x2+bx+c0的 一元二次方程。 2.通过因式分解法解一元二次方程的 学习，树立转化的思想.,2,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,2.什么叫因式分解?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.,直接开平方法:,配方法:,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法:,3,1.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程; (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 2.因式分解的方法,突出
2、了转化的思想方法“降次”， 鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,通过上节课的学习，需要我们掌握：,4,温故知新,5,【知识要点】 1、了解因式分解法的注意要点； 2、理解因式分解法降幂的理论根据； 3、会用因式分解法解形如 x2+bx+c0 的一元二次方程。,6,【重点难点】 重点：对等号左边的二次三三 项式 x2+bx+c进行因式分解。 难点：二次项系数不是1的二次三项式的 分解问题。,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这 种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,温馨提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边
3、易于分解,而 右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”,7,通过已经掌握的一元二次方程的解法； 2上述方法各有什么特点和注意事项 ； 3因式分解与整式乘法的关系； 4用因式分解法解下列方程： x24=0 x27=0 x24x=0 x2+7x=0,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解;,3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次 方程.,4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,9,(1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0.,【解析】(x+
4、2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,1.你能用分解因式法解下列方程吗？,【解析】(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,10,2.解下列方程:,11,因式分解法解一元二次方程 降幂原理： ； 注意事项： ； 一般步骤： ；,12,1、提出问题： 如何用因式分解法解x2+bx+c0（bc0）的 一元二次方程。 2、关键是什么？如何对 x2+bx+c0进行因式分解。,二、学习新知,13,（1）12=2，1+2=2， x2+3x+2=(x+1)(x+2)
5、 ； （2）13=3，1+3=，x2+4x+3=(x+1)(x+3)； （3）14=4，1+4=4， x2+5x+4=0 ； （4）15=5，1+5=6，x2+6x+5=0； （5）199=99，1+99=10，x2+100x+99=0。,（1）(-1)(-2)=2，(-1)+(-2)=-3， x23x+2=(x1)(x2) ； （2）(-1)(-3)=3，(-1)+(-4)=-4，x24x+3=(x1)(x3) ； （3） (-1)(-4)=4，(-1)+(-4)=-5， x25x+4=(x1)(x4) ； （4） (-1)(-5)=5，(-1)+(-5)=-6，x24x+5=(x1)(x5
6、) ； （5） (-1)(-99)=99，(-1)+(-99)=-100，x2100x+99=(x1)(x99) 。,观察分析（一）,观察分析（二）,14,（1） 1(-2)=2，1+(-2)=-1，x2x2=(x+1)(x2)； （2）1(-3)=3，1+(-3)=-2，x22x3=(x+1)(x3) ； （3）1(-4)=4，1+(-4)=-3， x23x4=(x+1)(x4) ； （4）1(-5)=5，1+(-5)=-4， x24x5=(x+1)(x5) ； （5） 1(-100)=100，1+(-100)=-99，x299x100=(x+1)(x100)。,（1）(-1)2=2，(-1
7、)+2=3，x23x2=(x1)(x+2) ； （2）(-1)3=3，(-1)+3=4，x24x3=(x1)(x+3) ； （3）(-1)4=4，(-1)+4=5， x25x4=(x1)(x+4) ； （4）(-1)5=5，(-1)+5=6，x24x5=(x1)(x+5) ； （5）(-1)100=100，(-1)+100=99，x2+99x100=(x1)(x+100) 。,观察分析（三）,观察分析（四）,观察上面的推理,也许你能发现些什么?,15,对于 x2+bx+c形式的二次三项式，只要能找出实数m，n使得 mnc 且m+nb，就可将其分解为(x+m)(x+n) 即x2+bx+c(x+m
8、)(x+n)。,【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论： （1）对于一元二次方程(x-p)(x-q)=0，那么它的两个 实数根分别为p、q； （2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p、q，那么这 个一元二次方程可以写成(x-p)(x-q)=0的形式，,16,参考答案：,(1),2.用分解因式法解下列方程,17,(3),(2),(4),.,二次三项式x2+bx+c 的因式分解一般步骤,18,第1步 ：准确找出题目中二次三项式中的 c 和b ； 第2步：确定mn的值。将c分解为两个整数的积，一般不止一组,但 是同时满足和等于一次项系数b的仅一组，即mnc 且 m+nb； 第3步：便可将方程化为为(x+m)(x+n)0； 第4步：降次，将原方程化为两个一元一次方程x+m0或x+n0； 第5步：解一元一次方程x+m0和x+n0，得到x1m，x2n。,19,x22x480 x2+2x48 0 x27x440 x2+7x440 x230x99=0 x2+30x990 x258x1200 x2+58x1200 x22014x40120 x2+2014x40120,课后练习,用因式分解法解方程：,
