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1、教 学 设 计课 题：三角形复习授课教师：河北省晋州市实验中学 苑建广教 材：义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级上册第11章教学目标：知识与技能目标：1.理解并掌握三角形重要线段的概念，会用三角形三边之间的关系及“三线（高、中线、角平分线）”解决常见问题；2.理解三角形的内角和定理、外角的性质及其证明，会用其解决常见问题；3.理解多边形的内（外）角和定理，明白二者之间的关系，会用其解决常见问题；4.了解镶嵌的一些知识，知道利用一种或多种（正）多边形完成镶嵌的条件。过程与方法目标：1.回忆三角形内（外）角和及多边形内（外）角和的探索过程，体会其中蕴含的化归思想，了解添加辅助线的一些策略；
2、2.通过教师引领下的开放式教学，培养学生的反思意识。情感、态度与价值观目标：1.借助创设的情境激发学生的参与意识和求知欲望，并通过自主与合作探究使学生获得成功的体验,体会合作的重要性；2.在一系列有趣且富有挑战性问题的解决过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，让学生体会到数学的“有用性”；3.通过回忆与总结章节知识及其结构，强化学生的反思意识，认识到方法和规律对数学学习与研究的价值。教学重点：1. 熟练掌握三角形的三条重要线段；2. 会灵活运用三角形内角和定理及外角公式计算有关角度。教学难点：体会蕴含于知识中的方法规律，从较高的观点出发去认识和解决问题。教学方法：教师启发引领、学生
3、自主与合作探究法的教学法。教具准备：PPT课件教学过程： 设计意图创设引入情境，调动学生参与学习的积极性。培养学生整体认知章节知识结构的意识。学生间互相补充、交流，可以活跃课堂气氛，建立民主和谐的师生、生生关系。让学生感受数学的研究对象和研究方法。学 生 活 动借助教材目录，感受、构建并交流对本章知识框架的认识。学生回答对应问题学生回答对应问题学生个别回答：多边形的内角和可以转化成三角形的内角和来研究；多边形的外角和可以转化成内角和来研究；三角形是特殊的多边形；三角形的外角和也可以借助其内角和展开研究。教 师 活 动一、创设情景，导入复习三角形是最基本的平面几何图形之一，广泛存在于生活和数学之
4、中。三角形有许多重要的性质，我们已经研究了其中的一部分。本节课我们梳理一下，从中明确相关的知识点及其中蕴含的方法和规律。二、提出问题，引发思考提出问题1：你能梳理出本章的知识结构图吗？你明白知识之间的联系吗？打开教材目录，让我们整体感受一下，在心中构建一下知识框架，并互相交流想法。（利用PPT出示问题：你能画出本章的知识结构图吗？） 研究几何图形，我们无非是关注构成图形的元素，它们是（等待学生回答）线段和角，并且通过研究线段间的（等待学生回答）数量关系和位置关系及研究角之间的（等待学生回教 师 活 动答）数量关系，而认识图形的有关性质与特征。出示知识构架图并引导学生思考：在三角形中，主要线段是
5、边和“三线”（等待学生回答）：高线、中线和角平分线。对于角，我们通常关注（等待学生回答）内角和外角。请注意构架图中的“箭头”，你能解释其中的含义吗？（引导学生回忆、思考、回答）“箭头”的方向可以改变吗？我们在研究上有不同于教材展开的路子吗？（及时启发，引领学生思考与回答相关问题，并规范语言描述，升华方法与规律）学 生 活 动学生回答对应问题学生回答对应问题学生回答对应问题学生个别回答：多边形的内角和可以转化成三角形的内角和来研究；多边形的外角和可以转化成内角和来研究；三角形是特殊的多边形；三角形的外角和也可以借助其内角和展开研究。学生回忆、交流当时新授课的教学，并回答：对内角及内角和的研究与外
6、角及外角和的研究也可以分开进行，甚至可以先研究外角（和）再研究内角（和）。设计意图让学生口答，可以发展表达能力让学生感受“化归”的思想与方法让学生在更深层次感受知识间的联系，从而深化“对知识的研究，可以从不同的路径展开”的认识。通过回忆当时补充的不同于教材的探究方式，让学生进一步体验数学中的化归思想，使学生活学活用所学知识，培养学生的自主探究意识和创新意识。通过多向思考，可以培养学生的探究意识和多角度思考问题的优良品质，进而更好地培养思维的广阔性。教师根据课堂的具体情况及时引领，确保落实目标。设计意图针对“差”的问题，教师引导学生借助“天平”去理解培养学生“言（思）必有据”的意识教师及时规范描
7、述的语言，培养学生严谨的习惯。教师根据情况发挥引领作用，体现其在教学活动“平等中的首席”地位。学生回答时“心中有图”，可以把直观的图形和抽象的语言联系起来。学 生 活 动学生回答：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.学生回答：“两点之间，线段最短”学生回答：“三线”均是线段，且分别回答各线的一端是，另一端是”“三线”（或所在直线）均交于一点不同三角形的高的分布教 师 活 动提出问题2：你能梳理出本章的主要知识点吗？ 引导学生回忆并回答下列知识，配合出示PPT：（1）三角形的主要线段三角形的边其关系三角形三边之间有什么关系？我们是如何推证上述关系的？三角形的高、中线与角平分线你
8、对“三线”有什么感觉？三角形的稳定性与四边形的不稳定性3、老师设计部分题目作为必答题参与活动。设计意图让学生感受“构造法”与“化归”思想，体会构造辅助线的一般原则，使思考更有“目的”、“顺序”和“依据”。教师及时规范描述的语言，发展学生的“构造”与“化归”意识。学生回答时，再次把“心中的图”与抽象的语言联系起来。充分放手,让学生自主回忆与交流,激活思维,培养不同层次学生的合作交流意识,达到共同进步的目的。根据因材施教、面向全体的原则，可以留足思考的时间学 生 活 动回忆并回答：借助“平行线”转化成“平角”或“平行线的同旁内角互补”，从而实现“化分散为集中”、“化未知为已知”。回忆并回答：教材上
9、的方法与思路：把“多边形”转化成“三角形”；把对“外角”的研究与“内角”联系起来；也可以先研究外角（借助平移等），再研究内角。回忆并回答：在某一顶点外的几个多边形的角之和为360.教 师 活 动（2）三角形的角三角形的内角和及其证明我们是如何完成证明的？引导学生认识做辅助线的策略，初步体会“构造法”三角形的外角及其性质引导学生回忆是如何完成证明的，并体会“内”与“外”的关系，从而完成对知识和方法的反思与升华：添加辅助线的原则化归：化分散为集中 化未知为已知 化生为熟（3）多边形的内角和与外角和 我们是如何完成上述探究的？再次引领学生完成对知识和方法的反思与升华：添加辅助线的原则化归：化未知为已
10、知化生为熟（4）镶嵌关于镶嵌，你已经有了哪些认识？教 师 活 动三.回忆一些解决问题和探究问题的策略特例-巧锁目标-证明“橡皮筋”法方程思想添加辅助线的原则学 生 活 动回忆策略，与心中的图形联系起来设计意图这是在日常教学中总结出来的一些很有用的探究策略，因为当时研究得比较透彻，此处不再深入说明，节省了时间，却能让学生更加系统地了解这些方法，加深认识。设计意图巩固与练习，从中感受知识的用处及应用方法1-2题考查三边之间的关系的应用。练习2有一个开放性地提问，旨在突出一题多思与一题多变，充分发挥和挖掘题目的功能。3题考查三角形内角和的运用及有关知识的综合运用学 生 活 动学生思考、交流，并回答问
11、题。学生可能会改变“5”或“8”其中的一个，也可能同时改变。教 师 活 动出示练习题：1.以线段3、4、x-2为边组成三角形，那么x的取值范围是_2、等腰三角形一边长是5，另一边长是8，则它的周长是 。学生解答后提问：你能改变其中的一些数据，使问题出现“陷阱”吗？3. 设计意图4题考查三角形的内角和与“三线”5题考查三角形的外角性质如果时间允许，也可以只出示条件，让题目开放化：学生探究可能出现什么结论。6-7题考查镶嵌的基本原理8题考查“中线是三角形的一条等积线”9题用于复习“橡皮筋”法在探索问题中的应用：把各线段想象成橡皮筋，让C、G重合并用图钉固定，让A、E重合并用图钉固定，放开其它点，则
12、图形退化为一条线段，相关角退化为0或180度，可以捷足先登，迅速确立答案，并启示方法。运用“特例（给图中各角赋以合适的值）”，可以锁定结论，则推证目标明确了。体现了从合情推理到演绎推理的思路，也给出了合情推理的一个技巧：构造特例。教师要根据课堂情况取舍问题，达到每一个的训练目的，且不要贪多嚼不烂。学 生 活 动学生思考、交流，并回答问题。学生思考、交流，并回答问题。学生思考、交流，并回答问题。学生思考、交流，并回答问题。学生回答“三角形的一条中线把其面积等分为两部分”。学生思考、交流，并回答问题。学生思考、交流，并回答问题。教 师 活 动4. 5. 如图：D是ACB的外角平分线CD与BA的延长线的交点，求证：BACB6. 7.利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖，则a+b的值为（ ）A、3或4B、4或5 C、5或6 D 48.如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为80,则ABD的面积是 . 如何将问题一般化，得到规律？9.如图，求A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=?10.如图所示，则下列关系中有几个是正确的？B+ 1= C+ A B+ 1= A- C A+ B= 1+ C A+ B= 1- C B+ 2A+ C
