《数学人教版八年级上册等腰三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册等腰三角形课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3.1 等腰三角形,授课教师：初祥苹,工作单位：绥化市第四中学,三角形分类,1.按角的分类,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,斜三角形,2.按边的分类,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,下载图片,共同特点,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗?,定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,相等的两条边AB和AC叫做腰; 另一条边BC叫做底边; 两腰所夹的角BAC叫做顶角; 底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角.,如图，ABC中，AB=AC，那么ABC就 是等腰三角形。,只有等腰三角形才有底角和底边.,心灵手巧,材料: 剪刀、一张长方形纸,方法：（1）先将
2、长方形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分；,（3）将剩余部分展开。,结论: 等腰三角形是轴对称图形.,请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?,大胆猜测,思考：B = C ?,证明：,作顶角的平分线AD. 在ABD和ACD中，,AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ，,AD=AD (公共边) , ABD ACD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,1,2,证明：,作底边中线AD. 在ABD和ACD中，,AB=AC ( 已知 ),BD
3、=CD ，,AD=AD (公共边) , ABD ACD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明：,作底边高线AD.,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) , Rt ABD Rt ACD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,在RtABD和RtACD中，,用符号语言表示为：,在ABC中， AB=AC B=C（等边对等角）,习题1 在三角形ABC中，
4、已知AB=AC，且B=80 ，则C= _度，A=_度？,习题2 在三角形ABC中，已知AB=AC，且A=50 ，则B=_度，C=_度？,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD ，求ABC各角的度数？,解：AB=AC, BD=BC=AD, ABC=C= BDC, A= ABD （等边对等角） 设 A=x, 则BDC= A+ ABD=2x, 从而， ABC=C= BDC=2x, 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180, 解得x=36 . A=36，ABC=C=72,角: B = C BAD=CAD ADC= ADB=900,边: BD = CD
5、,问题：折痕有什么作用呢？, AD为顶角BAC的平分线, AD为底边BC上的高, AD为底边BC上的中线,两底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （简写成“三线合一”）,等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高.,等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线,等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线,等腰三角形的性质定理,在ABC中，,(1) AB=AC ，ADBC， _ = _，_= _.,(3) AB=AC ， AD是角平分线， _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,(2) A
6、B=AC ，AD是中线， _ ，_ =_.,用符号语言表示为：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. “三线合一”,练习1. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm.,2,4,练习2. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。,解：理由如下： 连接AD 在ABC中， AB=AC，D为C中点 AD平分BAC DEAB，DFAC DE=DF,练习,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A30 B.150 C30或150 D.120,1ABC中，AB=AC，A=70，则B=_,2等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶角为_度,C,55,30,通过本节课的学习，你有哪些收获？,性质1：等边对等角,性质2：“三线合一”,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等 腰 三 角 形,再见,人生在勤，不索何获。 张衡,
