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1、13.3 等 腰 三 角 形 复 习 课,南昌县洪州学校 雷晓旻,等腰三角形,定义： 性质： 判定：,有两边相等的三角形是等腰三角形。,1. 等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；,2. 等腰三角形的两个底角相等 （简写成 “等边对等角” ）；,3. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边 上的高互相重合，（简写成“三线合一” ） 。,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等.（简写成“等角对等边”）.,等边三角形（特殊的等腰三角形）,定义： 性质： 判定：,三边相等的三角形是等边三角形。,1. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 ；,2. 等边三角形的各角都相等，并且每
2、一个角都等 于 60o .,1. 三个角都相等的三角形是等边三角形；,2. 有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。,（1）若等腰三角形的一个内角是80，则另外两个角的度数 分别为 。,（2）若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是 。,80，20或 50，50,11cm或13cm,（3）若等腰三角形的一个内角是100，则另外两个角的度 数分别为 。,（4）若等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则它的周长是 。,基础应用一,40，40,12cm,如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，ADE=AED. 求证:BD=CE.,基础应用二,变式一：已知： AB=AC， BD=CE
3、. 求证：ADE= AED.,变式二：已知： BD=CE ，ADE=AED. 求证：AB=AC.,D,变式一：若过D作EFBC交AB于E，交AC于F，则图中又增加了几个等腰三角形？,拓展提高一,ABC,BCD,BDE,CDF,AEF,已知： BD平分ABC，CD平分ACB，EFBC， 变式二：若将题中ABC改为一般的三角形，其他条件不变， 问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？,拓展提高一,AB=AC，,等腰BDE,等腰CDF,变式三：若过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？,拓展提高一,等腰BDE,等腰CDF,变式四：若
4、过ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段AE，CF有何数量关系？,拓展提高一,等腰ADE,等腰CDF,EF=BE+CF,EF=AE+CF,BE=EF+CF,如图，已知ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，使AE=CF，BE、AF交于点D，求BDF的度数,拓展提高二,变式一：如图，已知ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，使AE=CF，BE、AF交于点D，过点B作BGAF于点G，求证：BD=2DG,拓展提高二,变式二：如图，已知ABC是等边三角形，分别在AC、BC、AB上取点E、F、G，使AE=CF=BG，BE、AF、CG分别交于点D、M、N，求证：DMN是等边三角形,拓展提高二,BDF=60O,请你把一个等边三角形分别分成三个、四个、六个全等的三角形。,实践操作,正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将图中三个正三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）。,实践操作,从图形中赏数学之美,从图形中赏数学之美,从图形中赏数学之美,从图形中赏数学之美,从图形中赏数学之美,从图形中赏数学之美,从图形中赏数学之美,
