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1、人教版八年级数学上册,重庆市萱花中学 韩红梅,13.4 课题学习 最短路径,情景屋,1,2,3,4,小试牛刀：,l,P,问题1: 有AB两厂分布在河流l的两侧。它们均离河l有一段距离,现要在河边做个水泵P,要求水泵P离A、B两厂距离之和最小。请问水泵P应该修在河边什么位置呢？,问题2（将军饮马问题）： 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：,如图，将军从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地。将军到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？,探究园：,实际问题,数学问题,如图，在直线 l 的同侧有A、B两点
2、，要在直线 l 上找一个点P，使得点P到A点、B点距离之和最小？,即PA+PB最小？,探究园：,P,A、B在直线同侧,A、B在直线异侧,转化,探究园：,证明：由轴对称得： PA=PA 则PA+PB转化为PA +PB=BA 在直线L任取一点异于P点，连接AQ,BQ。 同理可得：QA=QA ，则QA+QB转化为QA+QB 因为在三角形AQB中，两边之和大于第三边 所以QA +QBAB, 所以QA+QB PA+PB ，所以P点是使得到点A，点B距离之和最小的点，也就是将军饮马的最佳位置,探究园：,连接AB交L于点P。,P,作法： 作出A点关于L的对称点A。,A,归纳园：,P即是我们需要求作的点，即将军饮马的最佳位置,实际问题,数学问题,总结篇,
