《课件.1.3.2-二次函数y=a(x-h)2图象和性质.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课件.1.3.2-二次函数y=a(x-h)2图象和性质.（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质,第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质,第22章 二次函数,主讲人：新城中学 赵淑珍,回顾：二次函数y=ax2的图像、性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点取最小值,顶点是最高点取最大值,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,回顾：二次函数y=ax2+k的图像、性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点，最小值为k,顶点是最高点最大值为k,当x0时，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,
2、k),当x0时，y随x的增大而减小,向上,向下,向下,向上,（0，0）,（0，-4）,（0，3）,（0，-1）,Y轴,Y轴,Y轴,Y轴,最小值 0,最大值 -4,最大值 3,最小值 -1,Y随x增大 而减小,Y随x增大 而增大,Y随x增大 而增大,Y随x增大 而减小,3抛物线 的顶点坐标为（0，2）， 则h_,4.(1) 对于函数 ,当x= 时, 函数取最 值,为 . (2) 对于函数 ,当x= 时, 函数取最 值,为 .,1. 抛物线 可由抛物线 向_平移_个单位得到的,抛物线 可由抛物线 向_平移_个单位得到的,再接再砺,上,2,下,5,2,0,小,0,0,大,5,想一想,（1）通过描点法
3、画出函数图像 （2）再观察图像（如形状、位置、顶点、最值、增减性 ） （3）最后得出图像的特征和性质。,我们是怎样得到 、 的图像与性质的？,向上平移1个单位,向下平移1个单位,可不可以由,平移得到呢？,画图试一试，你能得到什么规律？,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,探究,解: 先列表,描点,（-1，0）,观察图像 填一填,抛物线,抛物线,向下,向下,（-1，0）,（1，0）,（1，0）,直线X=-1,直线X=1,对称轴的左侧，y 随x的增大而增大,对称轴的右侧，y 随x的增大而减小,你能根据 的图像性质，说说 的图像与
4、性质吗？,大胆说一说,归纳：,二次函数y = ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧(x h时)y随x增大而减小， 对称轴右侧(x h时)y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。,（5）最值,当a0时，函数取得最小值，最小值为0； 当a0时，函数取得最大值，最大值为0；,二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点，取最小值0,顶点
5、是最高点取最大值0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),学以致用,向上,向下,向下,向上,（-1，0）,（-4，0）,（3，0）,（2，0）,直线X=-1,直线X=-4,直线X=3,直线X=2,最小值 0,最大值 0,最大值 0,最小值 0,Y随x增大 而减小,Y随x增大 而增大,Y随x增大 而增大,Y随x增大 而减小,抛物线 与抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ,请你说一说,抛物线 y=a(x-h)2 与抛物线y=ax2有什么关系?,当h0
6、时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线y=a(x-h)2；,当h0时，把抛物线y=ax2向左平移 个单位长度，就得到抛物线y=a(x-h)2；,口诀：左加右减,向右平移1个单位,向左平移5个单位,例如：,二次函数左右平移 的口决,左加右减,填空： 1、由抛物线y=2x向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2 2、函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。 3、将抛物线 向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_,学以致用,y=-5x2,右,左,1,4.如何平移：,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,
7、向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线: x=0,，在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,1、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，顶点是最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 此抛物线可以由抛物线 向_ 平移_个单位长度得到。,向上,直线x=3,（3，0）,低,3,小,0,右,快乐加油站！,3,y=4x2,2.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线 y=-4x2 平移得到吗?应怎样平移?,3.若抛物线y=
8、2(x-m) 的顶点在x轴正 半轴上,则m的值为( ) A.m=5 B.m=-1 C.m=5或m=-1 D.m=-5,A,y=-4x2+4x-1=-4(x-0.5)2,4、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位,C,5.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说 出开口方向，顶点坐标和对称轴。,6、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2(x+3)2的图象
9、形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。,（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。,1.二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),小结,2.抛物线y=a(x-h)2 (a0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.,口诀：左加右减,作业,（必做题）教材P41 第5题（2） （必做题）（1）把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表
10、达式_ （2）将抛物线y(x1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_ 3.（选做题）将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求新抛物线的解析式？,课后作业,整理以下表格,小结,3.抛物线y=ax2+k有如下特点:,当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下.,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是x=h;,(3)顶点是(h,0).,2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),(h0,向右平移;h0向左平移.),1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(xh)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;,(1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向下;,
