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1、第四章 因式分解,公式法-平方差公式,温家庄乡中学 李玲亮,一、复习回顾,1、什么叫因式分解？我们已经学过哪种因式分解方法？ 2、什么叫公因式？提公因式时，确定公因式的三个条件是什么？ 3、因式分解与整式乘法之间有何关系？ 4、填空： (1) （ab)(ab)= _ (2) （ab)= _ (3) (ab)= _,a-b,a+2ab+b,a-2ab+b,我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有： a-b=(a+b)(a-b) a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b) 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的
2、方法叫做运用公式法.,二、运用公式法：,三、利用平方差公式因式分解：,1平方差公式 （1）公式：a-b=(a+b)(a-b) （2）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？ 两个数或式的平方差分解的结果是两个数或式的和乘以两个数或式的差的形式。 （3）条件和结果： 运用条件：两个数或式的平方的差的形式（即公式的左边）； 运用结果：这两个数或式的和与这两个数或式的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）.,下列多项式能转化成（ ）（ ）的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）（ ）的形式。,(1) m2 81,(2) 1 16b2,(3) 4m2+9,(4) a2x2 25y 2,(5) x2 25
3、y2,= m2 92,= 12(4b)2,不能转化为平方差形式, (ax)2 (5y)2,不能转化为平方差形式,试一试 写一写,=(5+4x)(5-4x),解： 25 -16x=5-(4x)2,自主学习：,例1：分解因式： 、25-16x 、9a-,注意：应用平方差公式时先确定a和b,=(3a+ b) (3a- b),归纳:公式中的a、b不仅可以代表单项式，也可以代表多项式，只要符合平方差公式的形式，就可以应用公式法进行因式分解。,=4 (2m+n) (m+2n),= 3(m + n )+(m - n) 3(m + n) - ( m - n),(1)9(m+n)2-(m-n)2,例2学习：,方
4、法：当多项式各项含有公因式时：先考虑能用提取公因式法，再考虑套用平方差公式分解因式。,解：原式=2x(x2-4),结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,(2) 2x3-8x,=2x(x+2)(x-2),=2x(x2-22),（五）课堂小结 本节我们学习了 1、什么是运用公式法进行分解？ 2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？因式分解的顺序是什么？应注意什么？,将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。,运用条件：两个数的平方差的形式。（即公式的左边a-b）。 运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积。（即公式的右边(a+b)(a-b)）。 分解顺序：一提公因式，二套公式。 注 意：因式分解要分解彻底。,作业,完成课本习题 拓展作业： 你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗,你知道992-1能否被100整除吗？,谢谢，再见！,
