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1、四边形复习,一、四边形的关系图,平行四边形,矩形,菱形,正方形,四边形,二、几种特殊四边形的性质,平行 四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四 条边都相等,对边平行， 四条边 都相等,角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等, 邻角互补,四个角 都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且 相等，每条对角线平分 一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,三、特殊四边形的常用判定方法,
2、平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）对角线互相平分；,（5）一组对边平行且相等,矩 形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（2）有三个角是直角的四边形是矩形；,（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱 形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（2）四条边都相等的四边形是菱形；,（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形。,分别相等;,（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_使得四边形ABCD为菱形.,
3、1.已知：ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_.,AB=BC,ABCD（AD=BC、A+D=180、 B+C=180、A=C、B=D）,四、探究开放题,ACBD,3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求什么？,4.如图，菱形ABCD的边长为8，BAD=120，你可以求什么？,O,我发现：,当矩形对角线夹角为60时，以等边三角形为突破口； 当菱形有一个内角为60时，以等边三角形为突破口.,角？,边？,周长？,面积？,菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.,我想到：,5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
4、别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_,ACBD,我想到：,三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.,我发现：,顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得,平行四边形；,菱形；,矩形；,正方形.,6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面
5、积是 .,2.5,我想到：,平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.,解:四边形CODP是菱形 DPOC, DP=OC 四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形 CO=DO 四边形CODP是菱形,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC， 连结CP，试判断四边形CODP的形状.,8.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形. （1）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形； （2）当BAC等
6、于 时，平行四边形ADFE不存在； （3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.,解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。 AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。,150,60,如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足M，AM交BD于点F （1）求证OE=OF （2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AMEB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,1.已知ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且 ABE=BAC,EFAB,DFBE,请猜想DF 与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.,2.已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线， AMBE于M，ANCF于N，求证：MNBC.,A,M,N,E,F,C,B,Q,R,3. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由,F,B,A,C,D,E,
