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1、本单元重点知识概念归纳,圆的认识,圆的周长,圆的面积,圆心,圆中心的这一点叫做圆心。,O,圆的认识,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。,r,半径,圆心,直径,d,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。,o,在同一个圆里，有（ ）条半径，它们的长度都（ ）,无数,相等,o,在同一个圆里，有（ ）条直径，它们的长度都（ ）,无数,相等,o,d,r,r,d=r+r,d=2r,r= d,2,在同一个圆里，直径是半径的倍，半径是直径的一半,你能换一种数学语言来说说半径和直径的关系吗？,O,O,等圆的半径（ ），直径（ ）,相等,相等,圆的画法：,1、把圆规的两脚分开，定好两脚间 的距离作为即半径。
2、,2、把有针尖的一只脚固定在一点上 作为圆心。,3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周， 就画出一个圆。,定圆心:圆心确定圆的位置,定半径:半径确定圆的大小,圆的对称性： 1、圆是轴对称图形。 2、每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 3、原有无数条对称轴。 4、半圆只有一条对称轴。,正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的对称轴图形有不止一条对称轴。,圆心O 确定圆的位置,半径r 确定圆的大小,直径d,轴对称图形 无数条对称轴,圆的认识,返回,围成圆的曲线的长叫做圆的周长。,用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长呢,操作实验,一、绳测法,二、滚动法,考 考 你,通过前面的实验,你可
3、以发现周长和直径有什么样的数量关系吗?,圆形中C与d的比值是固定的一个数（比3多一点）,周长直径3.14,圆的周长和它的直径的比是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比大约是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比值大约是（ ）,公式：C=2r=d,圆的周长,概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。,返回,圆所占平面的大小叫做圆的面积。,将圆分成若干等分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,圆的面积,将圆分成若干等分,圆的面积,分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。,r,圆的面积,r,因为: 长方形面积 = 长 宽,所以: 圆 的 面 积 = r r, r
4、 2,圆的面积,即： S=R 2,如图，长方形和圆的面积相等， 圆的周长是12.56cm，则 阴影部分的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。,圆的周长是Ccm，圆的面积是S平方厘米， 则 阴影部分的面积是（ ）平方厘米， 周长是（ ）厘米。,圆的周长是25.12cm，则 阴影部分的面积 是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。,用等分后的近似等腰三角形组成不同的形状,近似平行四边形,近似三角形,近似梯形,想：求环形面积，就是求大圆面积比小圆面积多多少？,求环形面积：,R,r,S=R 2 -r 2,S= (R 2 -r 2),一个环形具有哪些特点？,（1）两个圆的圆心在同一个点上 （同心圆）。,
5、（2）两个圆间的距离处处相等。,圆的面积,概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。,公式,r,圆环：S=R 或S=（R）,返回,复习：二、公式。,1、已知圆的直径求圆的周长用什么公式？,2、已知圆的半径求圆的周长用什么公式？,C = d,C = 2r,3、已知圆的周长求圆的直径用什么公式？,4、已知圆的周长求圆的半径用什么公式？,d = C=,r=C( 2)=C2= C2=,5、已知圆的半径求圆的面积用什么公式？,S=,1. 圆中心的一点叫做( )，一般用字母( )表示。 2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )，一般用字母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )，一般用字母d
6、表示。 4. 一个圆内有( )条直径，( )条半径。并且( )条直径等于2 条半径。 5. 圆是( )图形，有( )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( )。 7、圆是平面上的一种( )图形。圆的两条直径的交点是圆的( )。,圆心,O,半径,直径,无数,无数,1,轴对称,半径,无数,曲线,圆心,填空：,8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（ ），周长( ）。 9.周长相等的圆、正方形和长方形，（ ）的面积最大。 10.圆中最长的线段是圆的（ ）。 11.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（ ）厘米。,不变,增加,圆
7、,直径,51.4,填空：,关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：,12.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。 13.圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 14.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比是（ ）；周长的比是（ ）；面积的比是（ ）。如果它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（ ）。 15.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（ ）平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是（ ）平方厘米。,2,12.56,3,3,9,3
8、:4,3:4,9:16,4:3,1256,1413,关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：,16.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（ ），周长（ ）。 17.周长相等的圆，正方形和长方形，（ ）的面积最大。 18.圆中最长的线段是圆的（ ）。 19.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（ ）厘米。,不变,增加,圆,直径,51.4,20.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。 21.圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 22.小铁环直
9、径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比是（ ）；周长的比是( ）；面积的比是（ ）。 23.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（ ）平方厘米。,2,12.56,3,3,9,3:4,3:4,9:16,1256,填空：,判断：,（1）半径是3厘米的圆,周长比面积小。 （ ）,（2）两端都在圆上的线段中，直径最长。 （ ）,（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）,（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ ）,（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （ ）,（6）半圆的直径等于同圆直径的一半。 （7）所有
10、的圆的直径都相等。 （8）等圆的半径都相等。 （9）两端都在圆上的线段叫做直径。 （10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （11）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。,( ),( ),( ),( ),（ ）,（ ）,判断：,关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：,1.一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果改围成一个正方形，则正方形的边长为（ ）厘米。 A：25.12 B：12.56 C:6.28 D：3.14 2.半圆形的半径为r,它的面积为（ ）；周长为（ ）。 A:r B :r22+2r C:r+2r D：r22 3. 一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，求这个
11、环形铁片的面积列式为( )： A:3.14（42-12） B:3.14 （22-12） C:3.14 （2.52-22） D:3.14 （32-22） 4. 大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米,谁的周长增加得多一些。（ ） A: 大圆 B:小圆 C: 同样多 D:无法确定 5.沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长与原来圆形相比（ ），而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（ ）。 A:减少了 B:增加了 C: 相等 D:无法比较,C,C,D,D,C,B,C,口算：,r=2cm, 求S，C; d=6cm, 求S，C; C=25.12cm, 求r; C=62.8m,求S.,只列
12、式不计算：,1.求下面图形的面积：,5cm,3cm,8m,2m,14m,4m,求下面图形的周长和面积：,6m,4m,1.,2.,下面图形的周长是25.7厘米，它的面积是多少平方厘米？,要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：,1.将一个圆分成若干等份，周长增加6cm,圆面积是（ ）cm2,长方形周长是（ )cm.,2.下图中的三角形是直角三角形，阴影部分面积为20平方厘米，求下图中的环形面积。,3.求下图中阴影部分的面积: (单位：dm),4,12,要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：,要不断在解决问题中发现规律应用规律：,1.图中小正方形的面积是10cm2,圆的面积是（ ）cm2.,圆外
13、切正方形面积是（ ） cm2.,圆内接正方形面积是（ ）cm2.,可以发现规律：圆外切正方形，圆与圆内接正方形 三者间的关系为 （ ）。,2.下图中两个大小不同的圆的半径都增加2cm,比较那个圆的周长增加的多？,3,5,我发现当一个圆直径增加a时，周长增加（ ），当半径增加a时，周长增加（ ）cm.,一个直径为1米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， 如果将洞口周长增加1.57米，请你计算她现在能否直身通过？,（1）求周长：,3.142 = 6.28（m）,（2）求面积：,3.14(22)2 = 3.14（m2）,（3）求能坐几人：,6.280.5 12（人）,答：它的周长是
14、6.28m，面积是3.14m2，大约能坐12人。,阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着它的外沿修一条宽2米的石子路，已知花坛的半径是5米。求石子路面的面积。,智力比拼解一解,考考你,两只小蚂蚁打赌，它们以相同的速度沿着面积 都是12.56平方厘米的正方形和圆的周长爬行, 看哪个先爬完一周?,1 3.14 2 6.28 3 9.42 4 12.56 5 15.7 6 18.84 7 21.98 8 25.12 9 28.26,1 22 32 42 52 62 72 82 92 ,3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 153.86 200.96 254.34,1.52 7.065 2.52 19.625 3.5 2 38.465 4.52 63.585,如果圆规的两只脚都动， 永远也画不出一个圆,
