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1、12.1 全等三角形,湾里一中 胡小勇,请观察，并说出你看到的现象,请观察，并说出你看到的现象,请观察，并说出你看到的现象,结论：这两个图形完全重合,请观察，并说出你看到的现象,能够重合的图形叫做全等形,这两个五角星就是全等五角星,全等形定义：,全等形定义：,能够重合的图形叫做全等形,这两个正方形就是全等正方形,全等形定义：,能够重合的图形叫做全等形,请观察，并说出你看到的现象,请观察，并说出你看到的现象,结论：这两个三角形重合,学习目标,1.掌握全等形及全等三角形的相关 概念。 2.会找全等三角形的对应顶点、对 应角及对应边。 3.理解并掌握全等三角形的性质。,A,B,C,D,E,F,ABC
2、DEF,三角形ABC 全等于三角形DEF,A,B,C,D,E,F,注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应 的位置上。,ABC ,ACB ,BAC ,BCA ,CAB ,CBA ,EFD,EDF,FED,FDE,DEF,DFE,A,B,C,D,E,F,互相重合的边叫做对应边,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的角叫做对应角,AB与DE,BC与EF,AC与DF,A与D,B与E,C与F,ABC DEF,A,B,C,D,E,F,全等三角形的 . 对应边相等, . 对应角相等.,全等三角形的性质:,ABC DEF,你能指出图中有哪些相等的线段，有哪些相等的角吗？,相等的线段：AB=DE，BC=E
3、F，AC=DF,相等的角：A=D，B=E，C=F,1.面积相等的两个图形是全等形,2.所有的等边三角形都是全等三角形,3.全等三角形的形状相同，但大小不同,4.全等三角形的对应边相等，对应角相等,快速判断,A,D,B,C,E,F,试一试： 根据图形所提供的条件和全等式： （1）在图上标出所缺的字母； （2）说出它们的对应边和对应角,AFB EDC,想一想：,BD=FH DC=HG BC=FG,B=F D=H C=G,能否根据下列全等式说出两个 三角形的对应边和对应角,AO=BO OC=OD AC=BD,A=B O=O C=D,请小心：在具体图形中，有时角不能用一个 大写字母表示。,1.BDC
4、FHG,2.AOC BOD,A,B,C,D,E,F,A,B,C,A,B,C,D,E,A,B,O,D,E,A,C,O,D,B,A,B,C,D,E,F,D,A,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,E,E,C,A,B,C,D,E,1、图1中，若AOCBOD，对应 边有 ，对应角有 ；,从上述题中你能总结出找全等三角形的对应边、对应角的规律吗?,（图3）,（图2）,寻找方法,2、图2中，ABD与ADC全等，可记作:_,3、图3中，_,其中对应边是_ 对应角是_.,找对应边、对应角的方法:,1、在两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角）；
5、一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）。 2、公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边。 3、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。 4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。,例1：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=AB, FAC=EAF,其中正确结论的是_,分析：由ABCAEF和 B=E知：AC=AF.所以是正确的。,典型例题,D,例2：如图，把ABC绕点A顺时针旋转30后得到ADE. (1)ABC与ADE的关系如何？,(2)求BAD的度数.,(3)若ABC中，AC=3，C=31，求AE的长和E的度数.,(4)如
6、果AC=3，AB=6，BC=7,求ADE的周长.,典型例题,典型例题,例3：如图，已知ABCFED, BC=ED, 证明:ABEF,证明: ABCFED （ ） = , ( ) ABEF,将上述证明过程补充完整.,A,F,全等三角形的对应角相等,已知,证明:AD=CF,当堂检测,2. 已知：MNPABC，MN=AB，MP=AC， MPN=35，CAB=40,则ABC=_， M=_；,1.有下列说法：全等三角形的形状相同；周长 和面积都相等的两个三角形全等；若两个钝角 三角形全等，则钝角所对的边是对应边；两个 全等形无论怎样改变位置，都能够完全重合。 其中说法正确的个数有_,3个,105,40,
7、3.如图，将周长为8的ABC 沿BC方向平移一个单位得 到DEF，则四边形ABFD的 周长为_,10,如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.,A,B,E,D,C,能力提高,2、 叫做全等三角形。,1.能够重合的两个图形叫做 。,全等形,4.全等三角形的 和 相等,对应边,对应角,对应顶点,课 堂 小 结,能够重合的两个三角形,3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”,对应边,对应角,5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上,全等于,必做：课本 第4页 2,选做： A 第5页 4 B 第4页 1,挑战极限,如图四边形是长方形， 你能将它分成两个全等的图形吗？ 有几种方法？,A,B,C,D, O,思考题：,如图，已知ABCADE，且CAD= 100，DFB=900，B=250，求E和 DGB的度数。,
