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1、等腰三角形的判定,姚村镇一中 赵会娟,我们在前面学习了等腰三角形的定义和性质。现在请同学们回想一下等腰三角形有哪些性质？,（1）、等腰三角形的两腰 ；,（2）、等腰三角形的两个底角相等,（简写成“ ”）,（3）、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“ ”）,（4)、等腰三角形是 图形。,相等,等边对等角,三线合一,轴对称,温故知新,3、什么是逆命题？,一个命题的条件和结论是另一个命题的_和_, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题。,结论,条件,1、等腰三角形的定义：_的三角形是等腰三角形。,有两边相等,2、等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等。 简称：等边对
2、等角,这个命题的逆命题是什么？,逆命题是：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 简写成：“等角对等边”。,这个逆命题成立吗？,试一试，你会有收获,证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题中的已知和求证； 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出要证得结论的途径，写出证明过程。,求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。,审、译、想、证,已知：在ABC 中，B =C 求证：AB =AC,试一试，你会有收获,求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。,证明：过A 点作ADBC，垂足为D. 在ABD
3、和ACD 中,D,探索等腰三角形的判定定理, ABD ACD（AAS） AB = AC,已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：AB =AC,试一试，你会有收获,证明：作BAC的平分线AD. 在ABD 和ACD 中,D,探索等腰三角形的判定定理, ABD ACD（AAS） AB = AC,已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：AB =AC,试一试，你会有收获,思考 能作底边BC 上的中线吗？,A,B,C,D,试一试，你会有收获,探索等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）,几何语言： 在ABC 中， B =C， AB =A
4、C（等角对等边）,试一试，你会有收获,等腰三角形的判定定理：,等腰三角形的性质定理与判定定理有什么区别?,等边 等角,等角 等边,性质定理：等边对等角。 判定定理：等角对等边。,例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线 平行于三角形的一边，那么这个三角形是等 腰三角形。,问题: 1、如何将文字叙述的几何 命题转化成几何语言? 、命题中条件和结论分别 指出来？ 、写出已知、求证。,他山之石可攻玉 你能行,求证:AB=AC,证明： AE BC DAE= B( ) EAC= C ( ) 又DAE= EAC B= C AB=AC( ),已知：AE是 ABC的外角平分线, 且AE BC.,两直线平行,同
5、位角相等,两直线平行,内错角相等,等角对等边,尝试应用,1、如图,已知A=36, C=72,则ABC 是等腰三角形吗？,P79页练习1题,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,成果采摘 我收获,3、求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,4、如图，AC 和BD 相交于点O，且ABDC， OA=OB求证：OC =OD,成果采摘 我收获,课堂小结：,？,你有哪些收获,教科书习题13.3第2、5题,布置作业,D,例3、已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。,作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所 求作的等腰三角形.,课后拓展应用,试一试，你会有提高,1、已知：如图,在ABC中，BF平分ABC，CF平分ACB,EGBC, 求证：EG=BE+CG.,A,B,C,能力提升,P83页 10、如图，三角形ABC中 , BO平分角ABC , OC平分角ACB , MN经过点O,与AB , AC相交于点M、N ， 且MN平行于BC 。 求证：三角形AMN的周长等于AB+AC,谢谢大家！,
