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1、因式分解复习题【教学目标】知识与技能1.使学生进一步理解因式分解的意义及几种因式分解的常用方法.2.提高学生因式分解的基本运算技能.3.使学生能熟练地综合运用几种因式分解的方法.过程与方法1.发展学生对因式分解的应用能力,培养寻求解决问题的策略意识,提高解决问题的能力.2.注重学生对因式分解的理解,发展学生分析问题的能力和推理能力.情感态度与价值观 1.通过对因式分解问题的练习,提高学生观察、分析问题的能力,培养学生的开放意识.2.通过认识因式分解在实际生活中的应用,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.【重难点】1、重点： 几种因式分解方法的具体应用.2、难点： 几种因式分解方法的综合应用
2、.【教学过程】 复习题型一 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.(1)因式分解专指多项式的恒等变形,即等式的左边必须是多项式.(2)因式分解的要求:分解的结果要以积的形式表示;每个因式必须是整式;因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.(3)因式分解与整式乘法是互逆变形.如果把整式乘法看做是一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程;如果把多项式的因式分解看做是一个变形过程,那么整式乘法就是它的逆过程.【专题分析】因式分解是一种多项式的恒等变形,甚至可以理解为是单项式乘多项式、多项式乘多项式的逆运算.在中考命题中通常结合其他知识在运算中进行考查,单
3、独考查的主要题型是选择题和填空题,分值一般不高.【练习】请指出下列各式中从左到右的变形哪个是因式分解.(1)x22=(x+1)(x1)1(2)(x3)(x+2)=x2x+6(3)3m2n6mn=3mn(m2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a24ab+4b2=(a2b)2复习题型二 因式分解方法 1、提公因式法我们把多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.【专题分析】提公因式法是因式分解的基本方法之一.中考中单独考查这种分解方法的试题
4、较少,多是渗透在其他知识的考查中,特别是运算和化简的过程之中.提公因式法 例1 : 因式分解:4a2(m-n)+2b(n-m)-6c(n-m).解析 本题初看不能用提公因式法分解因式,因为各项中找不出相同的因式,但如果将个别项变形,就会发现各项的公因式为2(m-n).解:4a2(m-n)+2b(n-m)-6c(n-m)=4a2(m-n)-2b(m-n)+6c(m-n)=2(m-n)(2a2-b+3c).【针对训练2】 把2a(x-y)+6b(y-x)因式分解.解析 多项式可看成2a(x-y)与6b(y-x)两项.其中x-y与y-x互为相反数,可将6b(y-x)变形为-6b(x-y),则2a(x
5、-y)与-6b(x-y)的公因式为2(x-y).解:原式=2a(x-y)-6b(x-y)=2(x-y)(a-3b).易错提示 提公因式法可以描述为am+bm+cm=m(a+b+c),这里的m要从字母代数、代式的整体思想上去认识,它既可以表示一个单项式,也可以表示一个多项式,在找多项式的公因式时,以下变形要特别注意:(a-b)n=(b-a)n,n为偶数;(a-b)n=-(b-a)n,n为奇数;a-b=-(b-a).2、公式法如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.(1)平方差公式:a2-b2=(a-b)(a+b),其特点是:左边是两个数(或式)a,
6、b的平方差,右边是这两个数(或式)的和与差的乘积.根据等式左边的特点可知运用公式的条件为:所给的多项式有两项;两项符号相反;这两项分别可以化为一个数(或整式)的平方形式.(2)完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2,其特点是:左边首尾两项是两个数(或式)的平方,而中间的一项是这两个数(或式)的乘积的2倍,其符号可正可负,右边为两数(或式)的和或差的平方.根据等式左边的特点可知运用公式的条件是:所给的多项式为三项;其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数(或整式)的平方;另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.【专题分析】公式法是因式分解的另一种基本方法.中考中单独考查这种分解方法的试题较少
7、,多是渗透在其他知识的考查中,特别是运算和化简的过程之中. 在因式分解中,完全平方公式也是应用较多的一个公式,在中考中出现的频率较高,特别是近几年,它正逐渐成为中考的热点之一,应重点掌握.例2：运用平方差公式因式分解:64(a-b)2-4(a+b)2.解析 运用平方差公式因式分解的关键是找准公式中的“a”和“b”,另外注意分解因式要彻底,要分解到每个因式都不能再分解为止.解:64(a-b)2-4(a+b)2=8(a-b)2-2(a+b)2=8(a-b)+2(a+b)8(a-b)-2(a+b)=(10a-6b)(6a-10b)=4(5a-3b)(3a-5b).规律方法 对于平方差公式要注意它的特
8、点:公式的左边为两个数的平方的差,公式的右边为这两个数的和与这两个数的差的积,其中的a,b既可以是单项式,也可以是多项式,只要符合平方差公式特点的二项式,都可以运用平方差公式来因式分解.复习题型三：因式分解的应用1、 关于x的多项式2x211xm因式分解后有一个因式是x3，试求m的值 解：令原式（x3）A。当x3时，右边0，把x3代入左式应有232113m0，故m15。2、 已知a为正整数，试判断aa是奇数还是偶数，请说明理由。解：因为aaa（a1）中，a，a1是连续两个整数，其必为一奇一偶，故而它们的乘积必是偶数。3、已知关于x的二次三项式3xmxn因式分解的结果式（3x2）（x1），试求m，n的值 。解: 由3xmxn（3x2）（x1）3xx2，故m1，n2。小结：因式分解与整式乘法是互逆过程.因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式 的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.作业：1、若a=2018,b=2017,求a2-b2的值.2、若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=
