《数学北师大版八年级下册§1.1等腰三角形（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级下册§1.1等腰三角形（二）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级下册数学教案（北师大版）课 题1.1等腰三角形（二）教学设计清流县实验中学 伍红英教材分析本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“认识轴对称图形”的基础上接着学习的。这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证线段相等的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。学情分析在八年级上册第七章平行线的证明，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，
2、积累了一定的证明经验；刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。教学目标1.探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性, 发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；2.在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；3.在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；教学重点等腰三角形中重要线段相等推导过程,等边三角形的性
3、质定理的证明。教学难点能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论教学方法引导、启发、合作交流教学准备多媒体 三角板教 学 过 程 分 析设计意图第一环节：提出问题，引入新课活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：教师活动：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?第二环节：探索与发现学生活动：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。教师活动：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的
4、猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？学生活动：通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形两腰上的中线相等并对这些命题给予多样的证明。第三环节：猜想与验证学生活动：如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线求证：BD=CE证法1：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)1=ABC，2=ABC，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD
5、=CE(全等三角形的对应边相等) 在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求，因此，注意请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导，用同样的方法验证另外两个命题第四环节： 变式与拓展教师活动：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图14的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD
6、=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?教师活动：教学中应注意对学生的引导，因为学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学生思考：把底角二等份的线段相等如果是三等份、四等份结果如何呢?从而引出“议一议”。由于课堂时间有限，如果学生全部解决上述问题，时间不够，可以在引导学生提出上述这些问题的基础上，让学生证明其中部分问题，而将其余问题作为课外作业，延伸到课外；当然，也可以对不同的学生提出不同的要求，如普通学生仅仅证明其中部分问题，而要求部分学优生解决所有的问题，甚至要求这部分学优生思考“还可以提出哪些类似问题，你是如何想到这些问题的”。在学生解决问
7、题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。下面是学生的课堂表现：生在等腰三角形ABC中，如果ABD=ABC，那么BD=CE这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似证明如下：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)又ABD=ABC, ACE=ACB,ABD=ACE在BDC和CEB中，ABD=ACE，BC=CB，ACB=ABC,BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等)生如果在ABC中，AB=AC, ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE也是成立的因为AB=AC，所以ABC=ACB，利用等量代换便可得到ABD=ACE，BDC与CEB全等的条件就能满足，也就能得到BD
8、=CE由此我们可以发现：在ABC中，AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，就一定有BD=CE成立生也可以更直接地说：在ABC中，AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE师这两位同学都由特殊结论猜想出了一般结论请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来(教师可巡视指导)下面我们来讨论第(2)问，请小组代表发言生在ABC中，AB=AC，如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE；如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE由此我们得到了一个更一般的结论：在ABC中，AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE证明如下：AB=AC又AD=AC，AE=AB，AD=AE在ADB和AEC中，A
9、B=AC，A=A，AD=AE，ADBAEC(SAS)BD=CE(全等三角形的对应边相等)生一般结论也可更简洁地叙述为：在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE师这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的第五环节：巩固与延伸活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如图，ABC中，AB=BC=AC求证：A=
10、B=C=60.证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角) 同理：C=A，A=B=C（等量代换） 又A+B+C180（三角形内角和定理），A=B=C60学生一般都能得到这些定理的证明，能规范地写出对于“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60”的证明过程：第六环节：感悟与反思本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，活动七：作业 P7 1、2、3回顾性质，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。让学生再次经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。提高学生变式能力、问题拓广能力，发展学生学习的自主性。在巩固等边三角形的性质的同时，进一步掌握综合证明法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式。板书设计等腰三角形（二）等腰三角形两个底角的平分线相等；两腰上的高相等；两腰上的中线相等等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60教学反思
