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1、 菱形性质经典练习题一选择题（共4小题）1（2011衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）AM（5，0），N（8，4）BM（4，0），N（8，4）CM（5，0），N（7，4）DM（4，0），N（7，4）2（2010肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（）A2BC1D3（2010襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：14（2010宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（）A15BC7.5D二填空题（共15小题）5（
2、2011铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_cm26（2011綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_7（2011南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm26题图 7题图 8题图 9题图8（2011鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为_9（2010嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC、BD
3、相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则BEO=_度10（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1=_度10题图12题 13题图 14题图11（2009朝阳）已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_12（2009安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_点13（2008长沙）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_cm14（20
4、06云南）已知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_15（2005黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_cm216（2005新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_cm217（2004贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_17题图18题图19题图18（2003温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，B=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的
5、最小值是_19如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE=_度三解答题（共7小题）20（2011南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式21（2011广安）如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DE=BE22（2010益阳）如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长23（2010宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂
6、足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长24（2009贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE（1）证明：APD=CBE；（2）若DAB=60，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25（2006大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1）连接_；（2）猜想：_
7、=_；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积答案与评分标准一选择题（共4小题）1（2011衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）AM（5，0），N（8，4）BM（4，0），N（8，4）CM（5，0），N（7，4）DM（4，0），N（7，4）考点：菱
8、形的性质；坐标与图形性质。专题：数形结合。分析：此题可过P作PEOM，根据勾股定理求出OP的长度，则M、N两点坐标便不难求出解答：解：过P作PEOM，顶点P的坐标是（3，4），OE=3，PE=4，OP=5，点M的坐标为（5，0），5+3=8，点N的坐标为（8，4）故选A点评：此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口2（2010肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（）A2BC1D考点：菱形的性质；等边三角形的判定。分析：根据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进而求出较短的对角线长解答：解：如图
9、，四边形ABCD为菱形，且周长为4，AB=BC=CD=DA=1，又B=60，ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=1故选C点评：本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目3（2010襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形。分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为5：1
10、故选C点评：此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补4（2010宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（）A15BC7.5D考点：菱形的性质。分析：先求出A等于60，连接BD得到ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长解答：解：连接BD，ADC=120，A=180120=60，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=15故选A点评：本题考查有一个角是60的菱形，有一条对角线等于菱形的边长二填空题（共15小题）5（2011铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的
11、面积是3cm2考点：菱形的性质。分析：由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案解答：解：菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，它的面积是：23=3（cm2）故答案为：3点评：此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线乘积的一半6（2011綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长解答：解：AC=8，BD=6，BO=3，AO=4
12、，AB=5AOBO=ABOH，OH=故答案为：点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH7（2011南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2考点：菱形的性质；勾股定理。分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出BD的长，菱形的面积=底边高，从而可求出解解答：解：E是AB的中点，AE=1cm，DE丄AB，DE=cm菱形的面积为：2=2cm2故答案为：2点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等8（2011鞍
13、山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为60考点：菱形的性质；勾股定理。专题：数形结合。分析：因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出BDE的周长解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=13，ACBD，OB=OD，OA=OC=5，OB=12，BD=2OB=24，ADCE，ACDE，四边形ACED是平行四边形，CE=AD=BC=13，DE=AC=10，BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60故答案为：60点评：本题主要利考查用菱形的对
