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1、北师大版八年级数学下册 3.1分式（一）教学设计甘肃省白银市平川区第二中学 马亚喃教学目标知识与技能：1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2.体会分式的意义，进一步发展符号感。过程与方法：1.培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；2.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。3.培养学生观察、归纳、类比的思想。让学生实践自主探索，合作交流的学习方式。情感、态度与价值观：1.培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识。2.在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。教学重点：分式概念的理解。教学难点：分式概念和意义
2、。教学方法：“情境探疑”教学模式。教具：多媒体学情分析：技能基础方面，学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。在前面的学习中，学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系。活动经验方面，在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想。在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。教学过程：第一环节 带入情境，确立目标创设一个“代数式庄园”的情境，复习整式的概念，并判断那些式子是整式，为学习分式做准备。问题1.下列式子中那些是整式？a， -3x2y3， 5x
3、-1， x2+xy+y2， 点拨要点：学生能够比较准确地找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉m/3。问题2.用分数的的形式表示下列除式。 34= ; 103= ; 问题3.试用类似分数的形式表示下列整式的除法： 2400x 可以用式子 来表示。 2400(x+30)可以用式子 来表示。引入课题3.1分式（一） 第二环节 凭借情境，探究解疑问题情境（1）面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提
4、前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。根据题意，可得方程 问题情境（2）正n边形的每个内角为 度。问题情境（3）新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 自主探索：以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义。讨论内容：前面出现的代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 在学生自探展示基础上，引导学生总结出分式
5、的概念：（板书）整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不为零。学以致用：1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1） （2）2a+b (3) (4)xy+y答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式。 学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式。 第三环节拓展情境，达标训练。例题1 ：当 a=1，2时，分别求分式 的值；解：（1）当 a=1时， （2）当 a=2时， 拓展训练1：（一）当 a取何值时，分式 有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都
6、有意义。 由分母2a=0，得a=0， 所以，当a取零以外的任何数时，分式 都有意义。（二）x取什么值时，下列分式无意义？ 解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义。 由2 x -3=0，得x = 所以当x = 时， 分式无意义。（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义。 由5x+10=0，得x = -2 所以当x = -2 时，分式无意义。（三）当x取什么值时，下列分式的值为零。（分子为零，且分母不为零。） 由分子3x3=0，得x=1而当x=1时，分母x+1=20 所以当x=1时，分式 的值是零。拓展训练2.把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？第四环节 聚焦情境，反思构建主要知识点回顾：（见板书）学生反思得失，总结方法，评价优劣。布置作业：P76 习题3.1 第 3，4题板书设计：一、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不为零。二、对于分式来说（1）分式有意义的条件。（分母不为零即B0）（2）分式无意义的条件。（分母为零即B=0）（3）分式的值为零的条件。（分子为零，且分母不为零。A=0且 B0）
